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2375時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 夏臘

Ⅱ 封蠟

Ⅲ 幃屏

Ⅳ 延祚

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 渾大-渾て

Ⅱ 溷錯-溷れる

Ⅲ 迸竹-迸る

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 景天

Ⅱ 日輪草

Ⅲ 紅溲疏

特別問題A~数学~

のように半径10の円Oの円周上に3点A,B,Cがある。∠BAC=72°のとき、斜線部分の面積を求めよ。 [島根県]

特別問題B~数学~

自然数n,kがn≧kを満たすとき、nCkは二項係数を表す。次の問いに答えよ。

(1) 不等式a>b>cと等式aC3bC2cC1=29をともに満たす3つの自然数の組(a,b,c)を1つ求めよ。
(2) nを自然数とする。次の等式を証明せよ。
n+3C3n+2C3n+1C2nC1+1
(3) 自然数a,b,c,dはa>b>c>dを満たすとする。このとき、次の不等式を証明せよ。
aC3bC3cC2dC1 
[岡山大]


2375時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 夏臘・・・かろう、げろう
意味:僧の出家後の年数。

Ⅱ 封蠟・・・ふうろう
意味:書状・小包などの封じ目に塗る接着用ののり。

Ⅲ 幃屏・・・いへい
意味:たれまくの仕切り。

Ⅳ 延祚・・・えんそ
意味:幸福が続くこと。祖先の余徳によって、さいわいが続くこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 渾大-渾て・・・こんだい-すべ(て)
意味:大きいこと。すべてを包含して大きいこと。

Ⅱ 溷錯-溷れる・・・こんさく-みだ(れる)
意味:乱れ混じる。入り乱れる。

Ⅲ 迸竹-迸る・・・ほうちく-ほとばし(る)
意味:飛び離れて出る竹。

当て字・熟字訓

Ⅰ 景天・・・べんけいそう[]
ベンケイソウ科の多年草。

Ⅱ 日輪草・・・ひまわり[]
キク科ヒマワリ属の総称。

Ⅲ 紅溲疏・・・べにうつぎ[]
スイカズラ科の落葉低木。

特別問題A~数学~

円周角の定理より∠BOC=144°
よって面積はπ×102×144/360=
40π

特別問題B~数学~

(1) aC3=a(a-1)(a-2)/6でa≧7とするとaC3≧7・6・5/6=35で不適。
よって、a≦6でa=6とすると6C3=20、bC2cC1=9を満たす(b,c)はb=4,c=3がある。
よって、(a,b,c)=(6,4,3)
(2) 右辺=1/6・n(n+1)(n+2)+1/2・n(n+1)+n+1=1/6・(n+1){n(n+2)+3m+6}=1/6・(n+1)(n2+5n+6)=1/6・(n+1)(n+2)(n+2)=n+3C3=左辺 ■
(3) a>b>c>dよりb≦a-1、c≦a-2、d≦a-3
bC3cC2dC1a-1C3a-2C2a-3C1aC3-1(∵(2))<aC3
よって題意は示された。 ■

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