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2367時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 貴買

Ⅱ 虹洞

Ⅲ 較然

Ⅳ 薄腹が立つ

レベルⅡ

Ⅰ 賊渠

Ⅱ 賁来

Ⅲ 鮮美透涼

レベルⅢ

Ⅰ 檠灯

Ⅱ 攏統含糊

Ⅲ 忱裕

特別問題A~数学~

円に内接する四角形ABCDがある。AB=3、BC=CD=√13、DA=1のとき、次の値を求めよ。

(1) Aの大きさ、対角線BDの長さ。
(2) 四角形の面積S 
[東亜大]

特別問題B~数学~

曲線y=x3-4x+1をCとする。直線lはCの接線であり点P(3,0)を通るものとする。また、lの傾きは負であるものとする。このときCとlで囲まれた部分の面積Sを求めよ。 [京都大]


2367時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 貴買・・・きばい
意味:高く買う。

Ⅱ 虹洞・・・こうどう
意味:連なり合う様子。

Ⅲ 較然・・・こうぜん
意味:明らかなさま。はっきりしているさま。

Ⅳ 薄腹が立つ・・・うすばら(が)た(つ)
意味:少し腹が立つ。なんとなく腹立たしく思う。

レベルⅡ

Ⅰ 賊渠・・・ぞくきょ
意味:悪者のかしら。

Ⅱ 賁来・・・ひらい
意味:他人が自分の家に訪問してくることの敬称。

Ⅲ 鮮美透涼・・・せんびとうりょう
意味:美しく澄んでいるさま。人の性質などについてもいう。

レベルⅢ

Ⅰ 檠灯・・・けいとう
意味:燭台に載せたともしび。

Ⅱ 攏統含糊・・・ろうとうがんこ
意味:事柄を曖昧にすること。

Ⅲ 忱裕・・・しんゆう
意味:まことがあり、ゆるやかなこと。

特別問題A~数学~

(1) 四角形ABCDは円に内接するのでC=180°-A
△ABDにおいて、余弦定理よりBD2=32+12-2・3・1cosA=10-6cosA・・・①
△BCDにおいて余弦定理よりBD2=(√13)2+(√13)2-2・√13・√13cos(180°-A)=26+26cosA・・・②
①、②より10-6cosA=26+26cosA
∴cosA=-1/2 よってA=120°
cosAを①に代入してBD2=10-6・(-1/2)=13
よって、BD>0よりBD=√13
(2) S=△ABD+△BCD=1/2・3・1sin120°+1/2・√13・√13sin60°=1/2・3・1・√3/2+1/2・√13・√13・√3/2=3√3/4+13√3/4=
4√3

特別問題B~数学~

C:y=x3-4x+1、y'=3x2-4
C上の点におけるC上の点(t,t3-4t+1)における接線lの方程式は
y=(3t2-4)x-2t3+1
これが点P(3,0)を通るとき
0=(3t2-4)・3-2t3+1⇔2t3-9t+11=0⇔(t+1)(2t2-11t+11)=0 ∴t=-1、(11±√33)/4
lの傾きは負であるから、3t2-4<0・・・①を満たすべきであるが、t=-1は①を満たす。
また、(11+√33)/4>(11-√33)/4>(11-6)/4=5/4で3(5/4)2-4=11/16>0
したがって、t=(11±√33)/4は①を満たさないので条件を満たすtはt=-1のみである。
l:y=-x+3とCから
x3-4x+1=-x+3、x3-3x-2=0、(x+1)2(x-2)=0、x=-1,2
よって求める面積Sは

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