2359時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 厚累

Ⅱ 原貸

Ⅲ 千入に染むる紅も染むるによりて色を増す

Ⅳ 浮木の孔に会う

レベルⅡ

Ⅰ 直贏

Ⅱ 華譜

Ⅲ 積水成淵

レベルⅢ

Ⅰ 岑嵒

Ⅱ 忤視

Ⅲ 惶促

特別問題A~数学~

OA=6、OB=4の三角形OABにおいて、∠AOBの二等分線とABとの交点をPとする。OP=12/5のとき、次の問いに答えよ。

(1) ∠AOBの大きさを求めなさい。
(2) APの長さを求めなさい。 
[渋谷教育学園幕張高]

特別問題B~数学~

xyz空間で、次の条件(C)を満たす球面Sの中心が描く図形の方程式を求めよ。
(C):Sは原点を通り、Sと球面x2+y2+z2=1との共通部分は半径1/2の円である。 
[北海道大]


2359時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 厚累・・・こうるい
意味:大きな煩い。はなはだしいわずらわしさ。

Ⅱ 原貸・・・げんたい
意味:見逃す。大目に見る。

Ⅲ 千入に染むる紅も染むるによりて色を増す・・・ちしお(に)そ(むる)くれない(も)そ(むるによりて)いろ(を)ま(す)
意味:よいものでも、さらに心をくばりみがきをかけてすぐれたものにするべきであるというたとえ。

Ⅳ 浮木の孔に会う・・・うきぎ(の)あな(に)あ(う)
意味:きわめて得がたい機会に巡り合うたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 直贏・・・ちょくえい
意味:正直で、才能のあふれること。また、その人。

Ⅱ 華譜・・・かふ
意味:家柄のいい一族。

Ⅲ 積水成淵・・・せきすいせいえん
意味:小さなものでもたくさん集まれば大きくなることのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 岑嵒・・・しんがん
意味:高く険しいさま。

Ⅱ 忤視・・・ごし
意味:まともに見る。相手の意に屈しないで正視すること。

Ⅲ 惶促・・・こうそく
意味:おそれちぢまる。

特別問題A~数学~

(1) OPの延長上に∠ACP=∠AOPとなるようにCをとる。
AC=AO=6 また、∠ACP=∠BOPよりOB∥ACだからOP:CP=OB:AC
12/5:CP=4:6よりCP=18/5
OC=12/5+18/5=6より△AOCは正三角形である。よって、∠AOB=120°
(2) AからOCに垂線AHを引くと、AH=√3/2AC=√3/2×6=3√3
AP=√{(3-12/5)2+(3√3)2}=
6√19/5

特別問題B~数学~

球Sの中心をA(a,b,c)、半径をrとすると、Sの方程式は(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2・・・①
これが原点を通るのでa2+b2+c2=r2
また、球x2+y2+z2=1・・・②と①の共通部分は①-②より-2ax-2by-2cz+a2+b2+c2=r2-1
よって、共通部分は平面2ax+2by+2cz-1=0・・・③上にある。
一方、①と②の共通部分である円の中心をHとするとOH2=12-(1/2)2=3/4 ∴OH=√3/2
O(0,0,0)より平面③に下ろした垂線の長さがOHに等しい。よって√3/2=|-1|/√(4a2+4b2+4c2)
∴a2+b2+c2=1/3
すなわち、球面Sの中心が描く図形の方程式は、
球:x2+y2+z2=1/3

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