2356時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 燼萌

Ⅱ 熾富

Ⅲ 餒歉

Ⅳ 飭化

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 美婦は不祥の器

Ⅱ 瓜葛の親

Ⅲ 人心洶洶

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 摂腰

Ⅱ 五倍子

Ⅲ 田桂

特別問題A~数学~

100人の集まりがあり、この中から5名の代表者を選ぶ。100人が1名ずつ名前を書いて投票するとき、当選が確実となる最低票数は何票か。 [東洋大]

特別問題B~数学~

△ABCは鋭角三角形であり、∠A=π/3であるとする。また、△ABCの外接円の半径は1であるとする。

(1) △ABCの内心をPとするとき、∠BPCを求めよ。
(2) △ABCの内接円の半径rを取りうる値の範囲を求めよ。 
[京都大]

2356時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 燼萌・・・じんほう
意味:火の燃え残りと草の芽。災いの兆しに例える。

Ⅱ 熾富・・・しふ
意味:豊かで栄える。

Ⅲ 餒歉・・・だいけん
意味:飢え乏しくなる。

Ⅳ 飭化・・・ちょくか
意味:手をかけて立派なものにする。

四字熟語・諺

Ⅰ 美婦は不祥の器・・・びふ(は)ふしょう(の)き
意味:美しい女は縁起が良くない。

Ⅱ 瓜葛の親・・・かかつ(の)しん
意味:親類の縁が広がりつながること。

Ⅲ 人心洶洶・・・じんしんきょうきょう
意味:世間の人々の心が騒ぎ動揺すること。

当て字・熟字訓

Ⅰ 摂腰・・・せひえ
意味:幅広く仕立てた腰帯。

Ⅱ 五倍子・・・ふし
ヌルデの若芽などに寄生虫がついてできるこぶ状の物。

Ⅲ 田桂・・・しこくびえ[]
イネ科の一年草。

特別問題A~数学~

特定の6人に均等に票がわかれたとすると票数は(17,17,17,17,16,16)となる。
もし15票以下となるとその人を上回る票を得た人が5人いることがあり当選できない場合が起こりうる。
一方、17票以上を保持していれば、ほかの票がどう動いても、その人を上回る票を得た人は多くても4人である。
よって、求める最低票数は17票。

特別問題B~数学~

(1) 三角形の内心は、内角の二等分線の交点だから
∠BPC=π-(∠PBC+∠PCB)=π-1/2(∠ABC+∠ACB)=π-1/2(π-∠BAC)=π/2+1/2∠BC
よって∠BPC=π/2+1/2・π/3=2π/3
(2) △ABCの外接円の半径が1より正弦定理からBC/sinA=2
したがって、BC=2sinA=√3
内心Pから辺BCに下ろした垂線をPHとするとPH=r、∠BPH=θとすると、∠COH=2π/3-θ
BH=PHtan∠BPH=rtanθ、CH=PHtan∠CPH=rtan(2π/3-θ)
BH+CH=BCからr{tanθ+tan(2π/3-θ)}=√3・・・①
ここで∠ABC=2∠PBH=2(π/2-θ)=π-2θ
∠ACB=2∠PCH=2(π/2-∠CPH)=π-2(2π/3-θ)=2θ-π/3
△ABCは鋭角三角形だからπ-2θ<π/2かつ2θ-π/3<π/2
すなわちπ/4<θ<5π/12・・・②
tanθ+tan(2π/3-θ)=tanθ+(tan(2π/3)-tanθ)/(1+tan(2π/3)+tanθ)=tanθ-(√3+tanθ)/(1-√3tanθ)=(√3tan2θ+√3)/(√3tanθ-1)=√3/(√3sinθcosθ-cos2θ)=√3/{(√3/2)sin2θ+(1+cos2θ)/2}=√3/{sin(2θ-π/6)-1/2}
②のときπ/3<2θ-π/6<2π/3だから(√3-1)/2<sin(2θ-π/6)-1/2≦1/2
①からtanθ+tan(2π/3-θ)=√3/rだからr=sin(2θ-π/6)-1/2であり、rの取りうる値の範囲は
(√3-1)/2<r≦1/2


2018.01.31 Wed l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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