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2342時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 肩章

Ⅱ 潮落

Ⅲ 切歯腐心

Ⅳ 上手の猿が手を焼く

レベルⅡ

Ⅰ 歌屑

Ⅱ 消痩服

Ⅲ 甘瓠

レベルⅢ

Ⅰ 瘠磽

Ⅱ 賤に恋無し

Ⅲ 瞪然

特別問題A~数学~

の△ABCにおいてAB∥DE、AC∥FGであり、四角形CDHGは円に内接する四角形である。このとき、∠xの大きさを求めよ。 [法政大高]

特別問題B~数学~

座標平面上の原点Oを中心とする半径1の円をC:x2+y2=1、C上の点P(x,y)におけるCの接線をl、点(1,0)からlに下ろした垂線の足をQ(X,Y)、線分AQの長さをrとする。このとき、x=cosθ、y=sinθ(0≦θ<2π)、θ=0のときr=0として、以下の問いに答えよ。

(1) r,X,Yをそれぞれθのみの関数として表せ。
(2) 点PがC上を動くとき
(i) Xの取り得る値の範囲を求めよ。
(ii) Yの取り得る値の範囲を求めよ。
(3) 点Qの軌跡の概形を図示せよ。
(4) 点Qの軌跡が囲んでできる図形の面積Sを求めよ。 
[防衛医大]


2342時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 肩章・・・けんしょう
意味:階級・官職・所属などを示すために制服の肩につけるしるし。

Ⅱ 潮落・・・ちょうらく
意味:潮が引くこと。引き潮。

Ⅲ 切歯腐心・・・せっしふしん
意味:非常に激しく怒り、心を傷めなやますこと。

Ⅳ 上手の猿が手を焼く・・・じょうず(の)さる(が)て(を)や(く)
意味:上手な者がちょっとした油断などから思わぬ失敗をすることがあるたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 歌屑・・・うたくず
意味:下手な歌。取るに足らない和歌。

Ⅱ 消痩服・・・しょうそうふく
意味:袈裟の別名。

Ⅲ 甘瓠・・・かんこ
意味:食用となるあまいゆうがお。
意味:ユウガオの皮で作った容器。

レベルⅢ

Ⅰ 瘠磽・・・せきぎょう
意味:石が多く地味のやせている土地。

Ⅱ 賤に恋無し・・・しず(に)こいな(し)
意味:身分が低い者は恋などの世界とは無縁の生活をしているということ。

Ⅲ 瞪然・・・とうぜん
意味:目をみはる様子。

特別問題A~数学~

∠CDH=180°-115°=65°、AC∥FG、AB∥DEより∠GFB=65°
△BGFにおいて内角と外角の関係より∠x+65°=115° ∴
x=50°

特別問題B~数学~

(1) Aから直線APに下ろした垂線の足をHとすると、0≦θ≦π/2のときr=HP=OP-OH=1-cosθ
これとx軸に関する対称性よりr=1-cosθ(0≦θ<2π)
また、OQOAAQ=(1,0)+(rcosθ,rsinθ)=(1+(1-cosθ)cosθ,(1-cosθ)sinθ)
よってX=1+(1-cosθ)cosθY=(1-cosθ)sinθ
(2)(i) x軸に関する対称性より0≦θ≦πで考える。
dX/dθ=sinθcosθ+(1-cosθ)(-sinθ)=sinθ(2cosθ-1)
dX/dθ=0よりθ=0,π,π/3
dY/dθ=sinθsinθ+(1-cosθ)cosθ=(1-cosθ)(1+2cosθ)
dY/dθ=0よりθ=0,2π/3
よって増減表は。よって、Xの取り得る値は-1≦X≦5/4
(ii) (i)よりx軸の対称性からYの取り得る値は-3√3/4≦Y≦3√3/4
(3) (2)で求めた増減表を利用するとのようになる。
(4) 点Aを極、x軸を正方向の始点とすると偏角はθとなるから極方程式は(1)で求めたr=1-cosθとなる。よって求める面積Sは

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