2341時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 誰念

Ⅱ 天均

Ⅲ 峰頭

Ⅳ 正直坊の腹立てず

レベルⅡ

Ⅰ 三蓋

Ⅱ 虚郭

Ⅲ 車水馬竜

レベルⅢ

Ⅰ 鈐鍵

Ⅱ 酥酪

Ⅲ 瓊葩綉葉

特別問題A~数学~

aを実数とする。2つの放物線C1:y=x2、C2:y=-x2+2x+aは異なる2点P,Qで交わるとする。次の各問いに答えよ。

(1) aの値を求めよ。
(2) P,QにおけるC1の接線をそれぞれl1,l2とする。l1とl2が互いに直交するようなaの値を求めよ。
(3) C1,C2で囲まれた図形の面積が9となるようなaの値を求めよ。 
[東京電機大]

特別問題B~数学~


とし、B=E+Aとする。ただし、Eは2次の単位行列である。

(1) A2=5Aが成り立つことを示せ。
(2) n=1,2,3,…に対し、Bn=E+anAとなる実数anを求めよ。 
[埼玉大]

2341時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 誰念・・・すいねん
意味:誰が思いかけようか。

Ⅱ 天均・・・てんきん
意味:自然の調和。

Ⅲ 峰頭・・・ほうとう
意味:山の一番高いとこと。山頂。

Ⅳ 正直坊の腹立てず・・・しょうじきぼう(の)はらた(てず)
意味:正直者であっても、無気力な人、愚直で何も役に立たない人のたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 三蓋・・・さんがい
意味:三層に重なっていること。みつがさね。

Ⅱ 虚郭・・・きょかく
意味
①:何もなくうつろである。
②:空しく広い大空のこと。

Ⅲ 車水馬竜・・・しゃすいばりょう
意味:車馬の往来が激しい様子。非常ににぎわっているさま。

レベルⅢ

Ⅰ 鈐鍵・・・けんきん
意味:かぎ。じょうまえ。転じて、物事の要点。

Ⅱ 酥酪・・・そらく
意味:酥と酪。ともに、牛や羊の乳を煮て作ったもの。

Ⅲ 瓊葩綉葉・・・けいはしゅうよう
意味:玉のように美しい花、美しい葉のこと。

特別問題A~数学~

C1:y=x2・・①
C2:y=-x2+2x+a・・・②

(1) ①、②よりx2=-x2+2x+a、2x2-2x+a=0・・・③
③の判別式をDとするとD>0となるaの範囲は
D/4=(-1)2-2(-a)>0 1+2a>0 ∴a>-1/3
(2) ③の実数解をα,β(α<β)とする。C1についてy'=2xだからl1とl2が互いに直交することより2α×2β=-1・・・④
また、③について解と係数の関係よりα+β=1・・・⑤、αβ=-a/2・・・⑥
④、⑥より4×(-a/2)=-1 ∴a=1/2
(3) 求める面積をSとすると

ここで⑤,⑥より(β-α)2=(α+β)2-4αβ=12×4(-a/2)=2a+1
ゆえにS=(2a+1)3/2/3であり、S=9となるのは(2a+1)3/2/3=9
(2a+1)3/2=33 2a+1=9 ∴
a=4

特別問題B~数学~

(1)

よってA2=5A ■
(2) B1=E+AかつAは単位行列Eの実数倍ではないのでa1=1
また、Bn+1=BnB=(E+anA)(E+A)=E+A+anA+anA2=E+A+anA+5anA=E+(6an+1)A
Bn+1=E+an+1AかつAは単位行列Eの実数倍ではないからan+1=6an+1 すなわちan+1+1/5=6(an+1/5)
数列{an+1/5}は初項a1+1/5=6/5、公比6の等比数列であるからan+1/5=6/5・6n-1
したがって、
an=1/5・(6n-1)


2018.01.16 Tue l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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