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2339時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 私議

Ⅱ 秀朗

Ⅲ 節倹力行

Ⅳ 月雪花に酒と三味線

レベルⅡ

Ⅰ 従甥

Ⅱ 頓知

Ⅲ 支葉碩茂

レベルⅢ

Ⅰ 嶇嶔

Ⅱ 桑疇

Ⅲ 猘狂

特別問題A~数学~

2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0が共通の実数解をもつようにkの値を定め、その共通解を求めよ。

特別問題B~数学~

次の問いに答えよ。

(1) 方程式25x+9y=1の整数解をすべて求めよ。
(2) 方程式25x+9y=33の整数解をすべて求めよ。さらに、これらの整数解のうち、|x+y|の値が最小となるものを求めよ。
(3) 2つの方程式25x+9y=33、xy=-570を同時に満たす整数解をすべて求めよ。 
[金沢大]


2339時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 私議・・・しぎ
意味
①:内密に議論する。
②:個人的な見方・考え。

Ⅱ 秀朗・・・しゅうろう
意味:すぐれて美しいさま。

Ⅲ 節倹力行・・・せっけんりっこう
意味:無駄遣いをやめて費用を減らすことに努め励むこと。

Ⅳ 月雪花に酒と三味線・・・つきゆきはな(に)さけ(と)しゃみせん
意味:月雪花、それに酒と三味線があれば風流を楽しむのには最高であり、これ以上望むものはない。

レベルⅡ

Ⅰ 従甥・・・じゅうせい
意味:姉妹の子。

Ⅱ 頓知・・・とんち
意味:場面や状況などに応じて即座に出る知恵。

Ⅲ 支葉碩茂・・・しようせきも
意味:本家も分家もともに栄えること。

レベルⅢ

Ⅰ 嶇嶔・・・くきん
意味:山の険しいさま。また、険しい山。

Ⅱ 桑疇・・・そうちゅう
意味:くわばたけ。

Ⅲ 猘狂・・・せいきょう
意味:たけりくるうこと。

特別問題A~数学~

共通解をx=αとおいて、方程式にそれぞれ代入すると
・2α2+kα+4=0・・・①
・α2+α+k=0・・・②
①-②×2から(k-2)α+4-2k=0 整理して(k-2)(α-2)=0
よってk=2またはα=2
[1]k=2のとき、二つの方程式はともにx2+x+2=0
判別式をDとするとD=12-4・1・2=-7<0より実数解をもたない。
[2]α=2のとき②から22+2+k=0 k=-6
このとき、2つの方程式は2x2+6x+4=0、x2+x-6=0
よって2(x-1)(x-2)=0、(x-2)(x+3)=0
したがってx=2は共通の実数解である。
以上から、
k=-6、共通解はx=2

特別問題B~数学~

(1) 25x+9y=1 (x,y;整数)・・・①
25・4+9(-11)=1であるから、これと①から
25(x-4)+9(y+11)=0、25(x-4)=-9(y+11) 25と9は互いに素であるからx-4は9の倍数であり、x-4=9k(k:整数)とおくと
y+11=-25k よって①の整数解はx=9k+4、y=-25k-11(kは整数)
(2) 25x+9y=33・・・② (1)から25(4・33)+9(-11・33)=33 すなわち25・132+9・(-363)=33
これと②から25(x-132)+9(y+363)=0 25(x-132)=-9(y+363)
25と9は互いに素だからx-132=9l(l:整数)とおくと、y+363=-25l
ゆえにx=9l+132=9(l+14)+6、y=-25(l+14)-13 l+14を改めてlとおくと、②の整数解はx=9l+6、y=-25l-13(lは整数)
このとき|x+y|=|(9l+6)+(-25l-13)|=|-16l-7|
これはl=0のとき最小となるから|x+y|が最小となる②の整数解はx=6、y=-13
(3) (2)の結果を用いるとxy=(9l+6)(-25l-13)=-3(75l2+89l+26)
これが-570=-3・190に等しいとき、75l2+89l+26=190、79l2+89l-164=0 (l-1)(75l+164)=0
lは整数だからl=1よって、25x+9y=33とxy=-570を同時に満たす整数解は
x=15、y=-38

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