漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2323時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　上漏下湿

Ⅱ　起発

Ⅲ　集比

Ⅳ　断金の利

レベルⅡ

Ⅰ　杖るは信に如くは莫し

Ⅱ　惨棘

Ⅲ　斜剪

レベルⅢ

Ⅰ　礌礌落落

Ⅱ　汾沄

Ⅲ　怙冒

特別問題A～数学～

x＞1とする。関数f(x)＝log₂√x＋log_x256の最小値は[ア]であり、その時のxの値は[イ]である。　[東京歯科大]

特別問題B～数学～

定数a＞0に対し、曲線y＝atanxの0≦x＜π/2の部分をC₁、曲線y＝sin2xの0≦x＜π/2の部分をC₂とする。以下の問いに答えよ。

(1) C₁とC₂が原点以外に交点を持つためのaの条件を求めよ。
(2) aが(1)の条件を満たすとき、原点以外のC₁とC₂の交点をPとし、Pのx座標をpとする。PにおけるC₁とC₂のそれぞれの接線が直交するとき、aおよびcos2pの値を求めよ。
(3) aが(2)で求めた値のとき、C₁とC₂で囲まれた図形の面積を求めよ。　[九州大]

2323時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　上漏下湿・・・じょうろうかしつ
意味：あばら屋の形容。貧しい家の形容。

Ⅱ　起発・・・きはつ
①：おこす。奮い立たせる。
②：：日程を定めて発足する。

Ⅲ　集比・・・しゅうひ
意味：あつめくらべる。

Ⅳ　断金の利・・・だんきん(の)り
意味：友情の極めて厚く固いことのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　杖るは信に如くは莫し・・・よ(るは)しん(に)し(くは)な(し)
意味：頼りとするものとしては信義に勝るものはない。

Ⅱ　惨棘・・・ざんきょく
意味：むごいこと。

Ⅲ　斜剪・・・しゃせん
意味：ななめにたちきること。

レベルⅢ

Ⅰ　礌礌落落・・・らいらいらくらく
意味：心が高明正大なさま。おおらかで細事にこだわらないさま。

Ⅱ　汾沄・・・ふんうん
意味：多くて盛んなさま。

Ⅲ　怙冒・・・こぼう
意味：仰ぎいただいて、たよりにする。 

特別問題A～数学～

x＞1のとき、f(x)＝log₂√x＋log_x256＝1/2・log₂x＋8/log₂x
x＞1のときlog₂x＞0となるから相加相乗平均の関係より
1/2・log₂x＋8/log₂x≧2√(1/2・log₂x・8/log₂x)＝4
ここで等号が成り立つのは1/2・log₂x＝8log₂x　(log₂x)²＝16　∴x＝16

特別問題B～数学～

(1) C₁：y＝atanx(0≦x＜π/2)・・・①、C₂：y＝sin2x(0≦x＜π/2)・・・②
①、②を連立してatanx＝sin2x(0＜x＜π/2)⇔a・sinx/cosx＝2sinxcosx⇔a＝2cos²x　(∵sinx≠0)
0＜x＜π/2より0＜2cos²x＜2　よって原点に交点を持つための条件は0＜a＜2
(2) (tanx)'＝1/cos²x、(sin2x)'＝2xos2xであるから2接線が点Pで直交する条件は
・atanp＝sin2p・・・③
・a²/cos²p・2cos2p＝－1・・・④
③よりcos²p＝a/2でこれを④⇔a・2(cos²p－1)＝－cos²pに代入すると、a＞0だから2a(2・a/2－1)＝a/2⇔2(a－1)＝－1/2
∴a＝3/4　また、cos2p＝2cos²p－1＝a－1＝－1/4
(3) C₁とC₂で囲まれた図形は図の赤色部分だから、その面積をSとすると