2311時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 高誨

Ⅱ 驂乗

Ⅲ 慙沮

Ⅳ 惨棘

Ⅴ 村墅

Ⅵ 当讖

Ⅶ 蒙冪

Ⅷ 参牟子

Ⅸ 咎吝

Ⅹ 啖人国

Ⅺ 統乂-乂める

Ⅻ 燥勁-勁い

特別問題A~数学~

不定積分∫log2xdxを計算せよ。ただし、積分定数はCとすること。 [東京電機大]

特別問題B~数学~

座標平面上の2点Q(1,1),R(2.1/2)に対して、点Pが円x2+y2=1の周上を動くとき、次の問いに答えよ。

(1) △PQRの重心の軌跡を求めよ。
(2) 点Pから△PQRの重心までの距離が最小となるとき、点Pの座標を求めよ。
(3) △PQRの面積の最小値を求めよ。 
[大阪教育大]

2311時間目模範解答

Ⅰ 高誨・・・こうかい
意味:尊い教え。立派な教訓。

Ⅱ 驂乗・・・さんじょう
意味:貴人に付き従ってともにその車に乗ること。また、その人。

Ⅲ 慙沮・・・ざんそ、ざんしょ
意味:恥じ入って気がくじけること。

Ⅳ 惨棘・・・ざんきょく
意味:むごいこと。

Ⅴ 村墅・・・そんしょ
意味:田舎の別荘。

Ⅵ 当讖・・・とうしん
意味:予言が当たること。

Ⅶ 蒙冪・・・もうべき
意味:おおいかぶさること。

Ⅷ 参牟子・・・さんぼうし
意味:相まじわっている瞳。二重になっている瞳。

Ⅸ 咎吝・・・きゅうりん
意味:わざわい。凶事。

Ⅹ 啖人国・・・たんじんこく
意味:昔、南方にあった国の名前。

Ⅺ 統乂-乂める・・・とうがい-おさ(める)
意味:すべ治めること。

Ⅻ 燥勁-勁い・・・そうけい-つよ(い)
意味:乾いて強いこと。

特別問題A~数学~

部分積分法より
(与式)=∫(x)'log2xdx=xlog2x-∫x・1/2x・2dx=
xlog2x-x+C

特別問題B~数学~

(1) 点Pの座標を(a,b)とする。点Pはx2+y2=1上の点よりa2+b2=1・・・①
△PQRの重心をG(x,y)とするとx=(a+3)/3、y=(b+3/2)/3
よって、a=3x-3、b=3y-3/2・・・② ②を①に代入して(3x-3)2+(3y-3/2)2=1
整理して(x-1)2+(y-1/2)2=1/9
よって求める軌跡は中心(1,1/2)、半径1/3の円である。
(2) 辺QRの中点をMとするとM(3/2,3/4) 重心Gは中線PMを2:1に内分することからPGが最小となるときPMも最小になる。
このときの点PをP0とするとP0は直線OMと円x2+y2=1の交点のうち、距離が小さい方である。直線OMの方程式は(3/4)/(3/2)・x=x/2
これをx2+y2=1に代入するとx2+(x/2)2=1 ゆえにx=±2/√5
よってy=±1/√5 よってP0の座標は(2/√5,1/√5)、(-2/√5,-1/√5)
Mとの距離が小さい方であるから(2/√5,1/√5)
(3) 直線QRの方程式は(2-1)(y-1)=(1/2-1)(x-1)→x+2y-3=0
原点Oと直線QRの距離dはd=|-3|/√(12+22)=3/√5
また、QR=√{(2-1)2+(1/2-1)2}=√5/2
更にx2+y2=1の半径は1より、求める面積の最小値は1/2・QR・(d-1)=1/2・√5/2・(3/√5-1)=
(3-√5)/4


2017.12.14 Thu l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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