2297時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 操持

Ⅱ 博愛

Ⅲ 了然

Ⅳ 切歯腐心

レベルⅡ

Ⅰ 引訣

Ⅱ 弘烈

Ⅲ 虱を闘わせて遊ぶ

レベルⅢ

Ⅰ 帰聘

Ⅱ 柙虎樊熊

Ⅲ 桎鎋

特別問題A~数学~

2次曲線x2+y2/4=1とxy=a (a>0)が第1象限に共有点を持ち、その点における2つの曲線の接線が一致するとき、定数aの値を求めよ。 [準一級配当]

特別問題B~数学~

平面上に2定点A,Bをとる。cは正の定数として、平面上のPが|PA||PB|+PAPB=cを満たすとき、点Pの軌跡を求めよ。 [京都大]

2297時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 操持・・・そうじ
意味:かたくとり守る。

Ⅱ 博愛・・・はくあい
意味:分け隔てなく広く人々を愛するさま。

Ⅲ 了然・・・りょうぜん
意味:あきらかなさま。はっきりするさま。瞭然。

Ⅳ 切歯腐心・・・せっしふしん
意味:非常に激しく怒り、心を傷め悩ますこと。

レベルⅡ

Ⅰ 引訣・・・いんけつ
意味:責めを負って自ら自分を処置すること。

Ⅱ 弘烈・・・こうれつ
意味:大きな事業。

Ⅲ 虱を闘わせて遊ぶ・・・しらみ(を)たたか(わせて)あそ(ぶ)
意味:暇を持て余すことのたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 帰聘・・・きへい
意味:帰って安否に問う。

Ⅱ 柙虎樊熊・・・かんこはんゆう
意味:おりの中に入れた虎や熊。

Ⅲ 桎鎋・・・ちかつ
意味:車の楔。転じて、物事の枢要のかなめ。

特別問題A~数学~

x2+y2/4=1・・・①、xy=a・・・②とする。①は楕円で、その媒介変数はx=cosθ、y=2sinθ
ここで第一象限についてかんがえるからx>0、y>0。したがって0<θ<π/2でかんがえる。
dx/dθ=-sinθ、dy/dθ=2cosθからdy/dx=-2cosθ/sinθ
また、②の両辺を微分すると、y+x・dy/dx=0
よってdy/dx=-y/x 2曲線の共有点の座標を(cosθ1,2sinθ1)とすると、-2cosθ1/sinθ1=-2sinθ1/cosθ1 すなわち1/tanθ1=tanθ1
0<θ<π/2よりtanθ1=1 よってθ1=π/4 このとき、cosθ1=cos(π/4)=1/√2、2sinθ1=2sin(π/4)=2/√2=√2
したがって、a=xy=cosθ1・2sinθ1=1/√2・√2=
1

特別問題B~数学~

ABPBPAから|AB|2=|PBPA|2=|PB|2-2PAPB+|PA|2
∴2PAPB=|PA|2+|PB|2-|AB| したがって、条件式は2|PA||PB|+|PA|2+|PB|2-|AB|2=2c
(|PA|+|PB|)2=|AB|2+2c
∴|PA|+|PB|=√(|AB|2+2c)=一定。 よって、点Pの軌跡は2定点A,Bを焦点とする楕円である。とくに、A(-a,0)、B(a,0)とおくとPA+PB=2√(a2+c/2)=長軸の長さだから点Pの軌跡の方程式はx2/(a2+c/2)+y2/(a2+c/2)=1である。
以上から、求める点Pの軌跡はA,Bを焦点とし、短軸の長さが√(2c)の楕円である


2017.11.30 Thu l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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