2296時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 資哺

Ⅱ 羇留

Ⅲ 綸命

Ⅳ 簇火

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 天下に冤民無し

Ⅱ 賊を撃つの笏

Ⅲ 小懲大誡

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 手斧

Ⅱ 商陸

Ⅲ 烏覆

特別問題A~数学~

(1) 2つの自然数A,B(A<B)があり、AB=864、AとBの最小公倍数は72である。このような(A,B)の組をすべて求めよ。
(2) 3つの自然数A,B,C(A<B<C)について、A,B,Cの最小公約数は12で、最小公倍数は180である。このような(A,B,C)の組をすべて求めよ。 
[準二級配当]

特別問題B~数学~

四面体OABCにおいて|OA|=|OB|=|OC|=1、∠AOB=π/6、∠BOC=π/4、∠COA=π/3であるとする。次の問いに答えよ。

(1) 頂点Cから三角形OABを含む平面に下した垂線をCDとするとき、ODをOAとOBを用いて表せ。
(2) 四面体OABCの体積を求めよ。 
[早稲田大]

2296時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 資哺・・・しほ
意味:食物を補給する。

Ⅱ 羇留・・・きりゅう
意味:旅に出て宿泊する。

Ⅲ 綸命・・・りんめい
意味:天子の命令。みことのり。

Ⅳ 簇火・・・そうか
意味:むらがって燃える火。

四字熟語・諺

Ⅰ 天下に冤民無し・・・てんか(に)えんみんな(し)
意味:裁判が公正に行われていること。

Ⅱ 賊を撃つの笏・・・・ぞく(を)う(つの)こつ
意味:唐の段秀実が笏で反臣朱泚の額を撃った故事。

Ⅲ 小懲大誡・・・しょうちょうたいかい
意味:軽い刑罰を加えて、懲らしめ大いに恐れさせ、戒めさせること。

当て字・熟字訓

Ⅰ 手斧・・・ちょうな[]
大工の道具の一。

Ⅱ 商陸・・・やまごぼう[]
ヤマゴボウ科の多年草。

Ⅲ 烏覆・・・あけび[]

特別問題A~数学~

(1) A,Bの最大公約数をg、最小公倍数をlとすると、AB=glより864=g×72 したがって、g=12
A=12a、B=12bとすると、72=12ab よってab=6
aとbは互いに素でa<bよりa=1、b=6またはa=2、b=3
したがって、(A,B)=(12,72),(24,36)
(2) A=12a、B=12b、C=12cとすると、a,b,cの最大公約数は1
a,b,cの最小公倍数は180/12=15
よって考えられる(a,b,c)の組はa<b<cであるから(a,b,c)=(1,3,5),(1,5,15),(3,5,15)
したがって、
(A,B,C)=(12,36,60),(12,36,180),(12,60,180),(30,60,180)

特別問題B~数学~

(1) OAaOBbOCcとおくと仮定より|a|=|b|=|c|=1・・・①、ab=√3/2・・・②、bc=√2/2・・・③、ca=1/2・・・④
OD=sa+tbとおくと、CD=sa+tbc CDaかつCDbだから①より(sa+tbc)・a=0、(sa+tbc)・b=0
∴s+√3/2・t=1/2・・・⑤、√3/2・s+t=√2/2・・・⑥ ⑤、⑥を解いてs=2-√6、t=2√2-√3
OD=(2-√6)OA+(2√2-√3)OB
(2) △OAB=1/2・1・1・sin(π/6)=1/4・・・⑦ また、(1)の結果と①~④より
|CD|2=|sa+tbc|2=s2+t2+1+√3st-√2t-s=(10-4√6)+1+√3(7√2-6√3)-(4-√6)-(2-√6)=√6-2
よって⑦とから四面体OABCの体積は1/3・1/4・√(√6-2)=
√(√6-2)/12


2017.11.29 Wed l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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