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2295時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 憖遺

Ⅱ 憔慮

Ⅲ 火殃

Ⅳ 灑翰

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 竜頷を探る

Ⅱ 臼に炊ぐの夢

Ⅲ 毫末遺漏

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 犇散-犇る

Ⅱ 窕冶-窕やか

Ⅲ 窘乏-窘しむ

特別問題A~数学~

a,b,cを定数とする。放物線y=ax2-6ax+3a+b-cが2点(-1,3),(2,-c-6)を通り、その軸が直線x=a+b-cであるとき、a=[ア]、b=[イ]、c=[ウ]である。 [明海大]

特別問題B~数学~

p,qを自然数、α、βをtanα=1/p、tanβ=1/qを満たす実数とする。tan(α+2β)=2を満たすp,qの組(p,q)を全て求めよ。 [京都大]


2295時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 憖遺・・・ぎんい
意味:強いてこの世に残しておく。

Ⅱ 憔慮・・・しょうりょ
意味:やせる思いをする。くるしみおもう。

Ⅲ 火殃・・・かおう
意味:火の災い。火事。

Ⅳ 灑翰・・・さいかん
意味:筆で字を書く。また、筆で書いた字。

四字熟語・諺

Ⅰ 竜頷を探る・・・りゅうがん(を)さぐ(る)
意味:大きな利益を得ようとして、非常に危険を冒すこと。

Ⅱ 臼に炊ぐの夢・・・うす(に)かし(ぐの)ゆめ
意味:妻を失うたとえ。

Ⅲ 毫末遺漏・・・ごうまついろう
意味:ほんの少しの取りこぼしのこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 犇散-犇る・・・ほんさん-はし(る)
意味:走り回ること。離散。

Ⅱ 窕冶-窕やか・・・ようや-あで(やか)
意味:なまめかしく美しい。

Ⅲ 窘乏-窘しむ・・・きゅうぼう-くる(しむ)
意味:くるしむ。貧乏に苦しむ。

特別問題A~数学~

y=ax2-6ax+3a+b-c=a(x-3)2-6a+b-c
放物線の軸はx=3であるから、問題の条件よりa+b-c=3・・・①
また、放物線(1,-3)、(2,-c-6)を通るから
-2a+b-c=-3・・・② -5a+b-c=-c-6・・・③
①-②より3a=6よりa=2 ③でa=2とすると-10+b=-6、b=4 ①でa=2、b=4とすればc=3

答: ア:2 イ:4 ウ:3

特別問題B~数学~

tanα=1/p、tanβ=1/q (p,qは自然数)
(i)q=1のときtanβ=1かβ=π/4+nπ(nは整数)となり、tan(α+2β)=tan(α+π/2+2nπ)=-1/tanα=-p<0
よって題意を満たす自然数pは存在しない。
(ii)q≧2のとき、2倍角の公式、加法定理から
tan2β=2tanβ/(1-tan2β)=(2・1/q)/{1-(1/q)2}=2q/(q2-1)
tan(α+2β)=(tanα+tan2β)/(1-tanαtan2β)={1/p+2q/(q2-1)}/{1-1/p・2q/(q2-1)}
pについて整理して整理して2(q2-q-1)p=q2+4q-1 p≧2のとき、q2-q-1=q(q-1)-1>0だから
p=(q2+4q-1)/{2(q2-q-1)}・・・① p≧1だから(q2+4q-1)/{2(q2-q-1)}≧1
分母を払ってq2+4q-1≧2(q2-q-1) q2-6q-1≦0 (q-3)2≦10
したがって、自然数qの値はq=2,3,4,5,6
①によりpの値はp=11/2,2,31/22,22/19,59/58
以上から、求める(p,q)の組は
(p,q)=(2,3)

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