2287時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 眇焉

Ⅱ 洞矚

Ⅲ 松鬣

Ⅳ 宕仆

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 猩猩は血を惜しむ、犀は角を惜しむ

Ⅱ 雁首から吸い口まで

Ⅲ 海内殷富

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ 人を欺くはかりごと。

Ⅱ 天子の心。

Ⅲ 国家の財産。

「けんさ・こくど・さんせい・しんきん」

特別問題A~数学~

全ての2次以下の整数f(x)=ax2+bx+cに対して

が常に成り立つような定数k,s,tの値を求めよ。但し、s<tとする。 
[県立広島大]

特別問題B~数学~

すべての自然数に対してn19-nを19で割った余りは0であることを証明せよ。 [京都府立大]

2287時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 眇焉・・・びょうえん
意味:はるかに遠いさま。

Ⅱ 洞矚・・・どうしょく
意味:物事の奥底まで見抜く。明察。

Ⅲ 松鬣・・・しょうりょう
意味:松の葉。

Ⅳ 宕仆・・・とうふ
意味:逃げまどい倒れる。

四字熟語・諺

Ⅰ 猩猩は血を惜しむ、犀は角を惜しむ・・・しょうじょう(は)ち(を)お(しむ)、さい(は)つの(を)お(しむ)
意味:どんなものにもそれぞれに、守り通すべき大切なものがあるということのたとえ。

Ⅱ 雁首から吸い口まで・・・がんくび(から)す(い)くち(まで)
意味:頭の先から尻まで。始めから終わりまで。

Ⅲ 海内殷富・・・かいだいいんぷ
意味:国家が豊かに繁栄すること。

語義選択

Ⅰ 権詐

Ⅱ 宸襟

Ⅲ 国帑

特別問題A~数学~


f(s)+f(t)=a(s2+t2)+b(s+t)+2c

が常に成り立つとき
2/3・ak3+2ck=a(s2+t2)+b(s+t)+2c・・・①
がすべての2次以下の整式f(x)=ax2+bx+cに対して成り立つことから、①はa,b,cについての恒等式である。
両辺の係数を比較して
2k3/3=s2+t2・・・②
s+t=0・・・③
2k=2・・・④
④からk=1、③からs=-t ゆえに②から2/3=2t2 よってt=±1/√3
③とs<tからs=-1/√3
t=-1/√3

特別問題B~数学~

「n19-nを19で割った余りは0である」・・・①とおく。
[1]n=1のとき、n19-n=0 よって①は成り立つ。
[2]n=kのとき①が成り立つと仮定すると、k19-k=19m(mは整数)・・・②とおける
n=k+1のときを考えると、②から
(k+1)19-(k+1)=k1919C1・k1819C2・k17+・・・+19C17・k219C18・(k+1)-(k+1)=19C1・k1819C2・k17+・・・+19C17・k219C18・k+19m・・・③
ここで1≦r≦18のとき19Cr=19!/r!(19-r)!=19/r・18!/{(r-1)!(19-r)!}=19/r・18!/[(r-1)!{18-(r-1)}!=19/r・18Cr-1
よってr・19Cr=19・18Cr-1
19は素数であるからrと19は互いに素であり、19Crは19で割り切れる。
ゆえに③から、(k+1)-(k+1)は19の倍数である。したがって、n=k+1の時にも、①は成り立つ。
[1],[2]から、すべての自然数nに対して、n19-nを19で割った余りは0である。


2017.11.20 Mon l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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