2285時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 燐乱

Ⅱ 燠沐

Ⅲ 周洽

Ⅳ 先游

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 拱手傍観

Ⅱ 勲労功伐

Ⅲ 初生の犢虎を懼れず

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 胡枝子

Ⅱ 市俄古

Ⅲ 稚児車

特別問題A~数学~

平面上に3点O,A,Bがあり、OP=sOA+tOBでs,tがs+2t=1を満たしながら変わるとする。点Pはどんな図形を描くか。 [神戸商船大]

特別問題B~数学~

(1) x>0において関数logx/xの増減を調べよ。ただし、logxはxの自然対数である。
(2) 正整数a,bの組でab=baかつa≠bを満たすものをすべて求めよ。
(3) 3x=x3を満たす正の有理数は、3以外には存在しないことを示せ。 
[東京大]

2285時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 燐乱・・・りんらん
意味:光り輝くこと。美しい色に乱れ輝くさま。

Ⅱ 燠沐・・・いくもく
意味:暖かく湿りのあるさま。機構の温潤なこと。

Ⅲ 周洽・・・しゅうこう
意味:あまねくいきわたる。

Ⅳ 先游・・・せんゆう
意味:とりもちする。紹介して推薦する。

四字熟語・諺

Ⅰ 拱手傍観・・・きょうしゅぼうかん
意味:何もせず手をこまねいて、そばで見ていること。

Ⅱ 勲労功伐・・・くんろうこうばつ
意味:手柄・功労のこと。また、手柄・功労をたてること。

Ⅲ 初生の犢虎を懼れず・・・しょせい(の)とくとら(を)おそ(れず)
意味:若者は意気盛んで、勇気の赴くままに行動し、利害を顧みないこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 胡枝子・・・はぎ[]
マメ科ハギ属の総称。

Ⅱ 市俄古・・・シカゴ[]
アメリカ、イリノイ州のミシガン湖畔にある都市。

Ⅲ 稚児車・・・ちんぐるま[]
バラ科の落葉小低木。

特別問題A~数学~

OP=sOA+tOB=sOA+2t×1/2・OB
ここで1/2・OBOB'とおくと、OP=sOA+2tOB'となり、s+2t=1であるから点Pは直線AB'上にある。
よって、点Pは線分OBの中点と点Aを通る直線を描く。

特別問題B~数学~

(1) f(x)=logx/xとおくと、f'(x)=(1-logx)/x2だから、f(x)の増減は0<x<eのとき増加、e<xのとき減少。
(2) ab=baの両辺の対数をとるとbloga=alogb ∴loga/a=logb/b (a≠b)・・・①
ここで(1)とf(x→+0)=-∞、f(x→∞)=0よりf(x)のグラフは。したがって、①を満たすa,bが存在するのが0<loga/a<f(e)=1/eのときでa<bとすれば1<a<e
これを満たす整数はa=2
このとき、logb/b=log2/2=log4/4 ∴b=4
よって求めるa,bの組は(a,b)=(2,4),(4,2)
(3) 3x=x3からlog3/3=logx/x (2)のグラフからこれを満たす3以外の解はただ一つ存在し、それをαとすれば、α<e・・・②
ここでαが有理数であるとすると、α=n/m (m,n:互いに素な正数)と表せるから3n/m=(n/m)3 ∴3n・m=n3m
したがって、nは3の倍数だからn=3kとおくと、33k・m3m=(3k)3m
∴m3m=33(m-k)・k3m ②からα=n/m=3k/m<e<3 ∴m-k>0
よって、mも3の倍数であり、m,nが互いに素であることに矛盾するから、αは有理数でない。 ■


2017.11.18 Sat l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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