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2285時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 燐乱
Ⅱ 燠沐
Ⅲ 周洽
Ⅳ 先游
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 拱手傍観
Ⅱ 勲労功伐
Ⅲ 初生の犢虎を懼れず
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 胡枝子
Ⅱ 市俄古
Ⅲ 稚児車
特別問題A～数学～
平面上に3点O,A,Bがあり、OP＝sOA＋tOBでs,tがs＋2t＝1を満たしながら変わるとする。点Pはどんな図形を描くか。 [神戸商船大]
特別問題B～数学～
(1) x＞0において関数logx/xの増減を調べよ。ただし、logxはxの自然対数である。
(2) 正整数a,bの組でab＝baかつa≠bを満たすものをすべて求めよ。
(3) 3x＝x3を満たす正の有理数は、3以外には存在しないことを示せ。 [東京大]
2285時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 燐乱・・・りんらん
意味：光り輝くこと。美しい色に乱れ輝くさま。
Ⅱ 燠沐・・・いくもく
意味：暖かく湿りのあるさま。機構の温潤なこと。
Ⅲ 周洽・・・しゅうこう
意味：あまねくいきわたる。
Ⅳ 先游・・・せんゆう
意味：とりもちする。紹介して推薦する。
四字熟語・諺
Ⅰ 拱手傍観・・・きょうしゅぼうかん
意味：何もせず手をこまねいて、そばで見ていること。
Ⅱ 勲労功伐・・・くんろうこうばつ
意味：手柄・功労のこと。また、手柄・功労をたてること。
Ⅲ 初生の犢虎を懼れず・・・しょせい(の)とくとら(を)おそ(れず)
意味：若者は意気盛んで、勇気の赴くままに行動し、利害を顧みないこと。
当て字・熟字訓
Ⅰ 胡枝子・・・はぎ[植]
マメ科ハギ属の総称。
Ⅱ 市俄古・・・シカゴ[地]
アメリカ、イリノイ州のミシガン湖畔にある都市。
Ⅲ 稚児車・・・ちんぐるま[植]
バラ科の落葉小低木。
特別問題A～数学～
OP＝sOA＋tOB＝sOA＋2t×1/2・OB
ここで1/2・OB＝OB'とおくと、OP＝sOA＋2tOB'となり、s＋2t＝1であるから点Pは直線AB'上にある。
よって、点Pは線分OBの中点と点Aを通る直線を描く。
特別問題B～数学～
(1) f(x)＝logx/xとおくと、f'(x)＝(1－logx)/x2だから、f(x)の増減は0＜x＜eのとき増加、e＜xのとき減少。
(2) ab＝baの両辺の対数をとるとbloga＝alogb ∴loga/a＝logb/b (a≠b)・・・①
ここで(1)とf(x→+0)＝－∞、f(x→∞)＝0よりf(x)のグラフは図。したがって、①を満たすa,bが存在するのが0＜loga/a＜f(e)＝1/eのときでa＜bとすれば1＜a＜e
これを満たす整数はa＝2
このとき、logb/b＝log2/2＝log4/4 ∴b＝4
よって求めるa,bの組は(a,b)＝(2,4),(4,2)
(3) 3x＝x3からlog3/3＝logx/x (2)のグラフからこれを満たす3以外の解はただ一つ存在し、それをαとすれば、α＜e・・・②
ここでαが有理数であるとすると、α＝n/m (m,n：互いに素な正数)と表せるから3n/m＝(n/m)3 ∴3n・m＝n3m
したがって、nは3の倍数だからn＝3kとおくと、33k・m3m＝(3k)3m
∴m3m＝33(m-k)・k3m ②からα＝n/m＝3k/m＜e＜3 ∴m－k＞0
よって、mも3の倍数であり、m,nが互いに素であることに矛盾するから、αは有理数でない。 ■