2238時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 焉馬

Ⅱ 虧心

Ⅲ 小斂

Ⅳ 中饋

Ⅴ 仮髻

Ⅵ 眇末

Ⅶ 翼蔽

Ⅷ 鬱鞅

Ⅸ 鴛匣

Ⅹ 黎莠

Ⅺ 揣知-揣る

Ⅻ 号哭-号ぶ

特別問題A~数学~

関数f(x)=logx/(x+e)2について。次の問いに答えよ。但し、eは自然対数の底とする。

(1) e/x(x+e)=A/x+B/(x+e)が、xについての恒等式となるような定数A,Bの値を求めよ。
(2) 不定積分∫1/x(x+e) dxを求めよ。
(3) 部分積分法を用いて定積分

を求めよ。 
[大阪工大]

特別問題B~数学~

p,qを実数とし、iは虚数単位とする。複素数平面上の点P(4+pi)は点A(2i)と点B(2+3i)を通る直線上にある。また、点Q(q+qi)は線分QAと線分QPが直交する位置にある。次の問いに答えよ。

(1) pおよびqの値を求めよ。
(2) |z-(q+qi)|=2|z-(4+pi)|を満たす複素数全体の表す図形を求め、図示せよ。
(3) zが(2)で定められた図形上にあり、z,10+10i-zと3+3iの3点が三角形を作るとき、その三角形の面積が最大となるzの値を求めよ。 
[関西大]

2238時間目模範解答

Ⅰ 焉馬・・・えんば
意味:間違いやすい文字。また、文字の誤り。

Ⅱ 虧心・・・きしん
意味:道義の念が欠けている心。

Ⅲ 小斂・・・しょうれん
意味:死に装束を着せること。

Ⅳ 中饋・・・ちゅうき
意味
①:女性が家庭で炊事などをすること。
②:女性。

Ⅴ 仮髻・・・かけい
意味:女の頭の毛を補うために用いる毛。かつら。

Ⅵ 眇末・・・びょうまつ
意味:背たけが小さい。自分のことをへりくだっていうことば。

Ⅶ 翼蔽・・・よくへい
意味:人をかばってたすける。

Ⅷ 鬱鞅・・・うつおう
意味:さかんなさま。

Ⅸ 鴛匣・・・えんこう
意味:おしどりの形をした箱。

Ⅹ 黎莠・・・れいゆう
意味:雑草をいう。

Ⅺ 揣知-揣る・・・しち-はか(る)
意味:おしはかりさとる。探って知る。

Ⅻ 号哭-号ぶ・・・ごうこく-さけ(ぶ)
意味:大声をあげて泣く。

特別問題A~数学~

(1) 分母を払ってe=A(x+e)+Bx=(A+B)x+Ae
恒等式となるとき、A+B=0かつA=1 ∴A=1、B=-1
(2) ∫1/x(x+e) dx=1/e・∫e/x(x+e) dx=1/e・∫(1/x-1/(x+e))dx=1/e・(log|x|-log|x+e|)+C=1/e・log|x/(x+e)|+C
(3) f(x)=logx/(x+e)2=(-1/(x+e))logxだから

特別問題B~数学~

(1) QA=(-q,-q+2),QP=(-q+4,p-q) 点ABを通る直線の方程式はy=x/2+2であり、点Pはこの直線上にあるからp=1/2・4+2=4
よってQP=(-q+4,-q+4) QAQP=0だから
(-q,-q+2)・(-q+4,-q+4)=q(q-4)+(q-2)(q-4)=2q2-10q+8=0
q2-5q+4=0 (q-1)(q-4)=0 QPは線分であるからq=1
(2) (1)から|z-(1+i)|=2|z-(4+4i)|、z=x+yiとおくと
|(x+yi)-(1+i)|=2|(x+yi)-(4+4i)| √{(x-1)2+(y-1)2}=2√{(x-4)2+(y-4)2}
(x-1)2+(y-1)2=4{(x-4)2+(y-4)2}、x2+y2-10x-10y=-42
(x-5)2+(y-5)2=8 よって、点5+5iを中心とする半径2√2の円で、
(3) 点zと10+10i-zは(2)の円の直径の両端となる。よって、三角形の面積が最大となるのは3+3iと中心5+5iを結ぶ線分が10+10i-zを結ぶ線分が垂直になるときであり、zと10+10i-zは傾き-1で、点5+5iを通る直線上にある。
したがって、z=5+5i±(2-2i)=
7+3i,3+7i


2017.10.03 Tue l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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