2236時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 暮夜

Ⅱ 垂死

Ⅲ 強頑

Ⅳ 長崎から強飯

レベルⅡ

Ⅰ 暇あれば瘡掻く

Ⅱ 健毫

Ⅲ 尸居

レベルⅢ

Ⅰ 菽水の歓

Ⅱ 惙惙

Ⅲ 悲泗淋漓

特別問題A~数学~

xyz空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)がある。

(1) △ABCの面積を求めよ。
(2) 空間内にある平面H上のすべての点Pに対して、四面体PABCの体積が常に1である。このとき、平面Hの方程式を求めよ。 
[滋賀大]

特別問題B~数学~

正方形ABCDの内部の点Pに対して∠CPDが直角であるときBP/APの最大値を求めよ。 [愛媛大]

2236時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 暮夜・・・ぼや
意味:夜になったとき。また、夜。夜分。

Ⅱ 垂死・・・すいし
意味:今でも死にそうであること。瀕死。

Ⅲ 強頑・・・きょうがん
意味:強くて非常にかたくななこと。

Ⅳ 長崎から強飯・・・ながさき(から)こわめし
意味:物事がだらだらと、いつまでも続くさま。

レベルⅡ

Ⅰ 暇あれば瘡掻く・・・ひま(あれば)かさか(く)
意味:思慮の足りない人間は、暇なことがあるとまともなことをしないというたとえ。

Ⅱ 健毫・・・けんごう
意味:文字や文章を達者に書くこと。

Ⅲ 尸居・・・しきょ
意味:何もしないでいること。

レベルⅢ

Ⅰ 菽水の歓・・・しゅくすい(の)かん
意味:貧しい暮らしをしながらも、なお親に孝行を尽くして喜ばせること。

Ⅱ 惙惙・・・てつてつ
意味:憂えるさま。憂えて心の定まらないさま。

Ⅲ 悲泗淋漓・・・ひしりんり
意味:悲しみの涙がとめどなく滴り落ちるさま。

特別問題A~数学~

(1) △ABCは正三角形で、1辺は√2
よって1/2・√2・√2・sin60°=√3/2
(2) 3点A,B,Cを通る平面の方程式は、法線ベクトルが(1,1,1)でAを通ることから、x+y+z=1となる。
題意より平面Hはこの平面と平行なのでx+y+z=kの形をしている。
2平面の距離=|1-k|/(1^2+1^2+1^2)=|1-k|/√3
四面体の体積=1/3×三角形の面積×高さより1=1/3×√3/2×|1-k|/√3
∴|1-k|=6 k=7,-5
よって平面Hの方程式はx+y+z-7=0または
x+y+z+5=0

特別問題B~数学~

xy平面上に正方形の4頂点A(a,2a),B(-2a,a),C(-a,0),D(a,0)(a>0)をとる。正方形ABCDの内部の点Bに対して∠CPDが直角であるとき、Pは半円x2+y2=a2 (y>0)上にあるから、P(acosθ,asinθ)とおける。ただし、BP/APを考えるから0<θ≦π/2としてよい。
AP2=(acosθ-a)2+(asinθ-2a)2=2a(-cosθ-2sinθ+3)となり、AP2≠0であるから、BP2/AP2=(cosθ-2sinθ+3)/(-cosθ-2sinθ+3)。これをf(θ)とする。
f'(θ)=(4-6sinθ)/(-cosθ-2sinθ+3)2となる。f'(θ)=0とするとsinθ=2/3
これを満たすθは0<θ<π/2にただ一つ存在するからそれをαとすると0<θ≦π/2における増減表は
これよりf(θ)はθ=αのとき最大となるからsinα=2/3、cosα=√(1-sin2α)=√5/3であるから最大値は
f(α)=(cosα-2sinα+3)/(-cosα-2sinα+3)=(5+√5)/(5-√5)=(5+√5)/20
よって求めるBP/APの値は√{(5+√5)2/20}=(5+√5)/2√5=
(√5+1)/2


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