2224時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 懈惰

Ⅱ 蹈歌

Ⅲ 潸然

Ⅳ 棍然

Ⅴ 睹聞

Ⅵ 愆失

Ⅶ 俟嗣

Ⅷ 糅雑

Ⅸ 寛肆

Ⅹ 磊隗

Ⅺ 偸薄-偸い

Ⅻ 慍見-慍る

特別問題A~数学~

3sinx+cosx=cが0≦x≦π/2で異なる2つの解を持つようなcの範囲を求めよ。 [関西大]

特別問題B~数学~

以下の問いに答えよ。

(1) 6以上の整数nに対して不等式2n>n2+7が成り立つことを数学的帰納法により示せ。
(2) 等式pq=qp+7を満たす素数の組(p,q)をすべて求めよ。 
[東北大]

2224時間目模範解答

Ⅰ 懈惰・・・かいだ
意味:なまけること。怠りおろそかにすること。

Ⅱ 蹈歌・・・とうか
意味:多数の人が足で地を踏み鳴らして歌う舞踏。

Ⅲ 潸然・・・さんぜん
意味:涙を流して泣くさま。さめざめと涙を流すさま。

Ⅳ 棍然・・・こんせい
意味:混じり合ってできている。混然としている。

Ⅴ 睹聞・・・とぶん
意味:見ることと聞くこと。みきき。

Ⅵ 愆失・・・けんしつ
意味:あやまり。しくじり。

Ⅶ 俟嗣・・・しし
意味:位を継ぐことを待つ。

Ⅷ 糅雑・・・じゅうざつ
意味:事柄が雑然といりまじるさま。

Ⅸ 寛肆・・・かんし
意味:広い。広々としている。

Ⅹ 磊隗・・・らいかい
意味:不平不満で心がふさがっていることを言う。

Ⅺ 偸薄-偸い・・・とうはく-うす(い)
意味:人情が薄いこと。

Ⅻ 慍見-慍る・・・うんけん、おんけん-いか(る)
意味:いかって人に面会すること。

特別問題A~数学~

3sinx+cosx=cを変形すると、√10(3/√10・sinx+1/√10・cosx)=c
ここで、αをcosα=3/√10、sinα=1/√10、0<α<π/2を満たす角とすると
√10sin(x+α)=c、sin(x+α)=c/√10・・・①
0≦x≦π/2よりα≦x+α≦π/2+α よって①が異なる2つの解を持つ条件は3/√10≦c/√10<1
したがって
3≦c<√10

特別問題B~数学~

(1) [Ⅰ]n=6のとき、左辺=26=64、右辺=43で成り立つ。
[Ⅱ]n=k(k≧6)・・・①のとき成り立つとすると2^k>k^2+7・・・②
n=k+1のときは2k+1=2k・2>2(k2+7)(∵②)
ここで①のとき2(k+7)-{(k+1)2+7}=(k-1)^2+5>0 ∴2(k2+7)>(k+1)2+7・・・④
③、④より2k+1>(k+1)2+7 よって、n=k+1のときも成り立つ。
以上から[Ⅰ],[Ⅱ]より、6以上の整数nについて2n>n2+7が成り立つ。■
(2) pq=qp+7・・・⑤を満たす素数p,qが存在するとき、p,qがともに奇数または2とすると、左辺と右辺の一方が奇数で、一方が偶数となり矛盾する。したがって、次の2つの場合を考えればよい。
(i)p=2、qが奇数のとき2q=q2+7・・・⑥
(1)の結果よりq≧6のとき⑥が成り立つことはない。したがってq=3または5の場合を考えるとq=5
(ii)q=2、pが奇数のときp2=2p+7 ∴2p=p2-7・・・⑦
(1)の結果よりp≧6のとき2p>p2+7>p2-7
したがって、p=3または5の場合を考えるが、⑦を満たすことはない。
以上から(i)と(ii)より⑤を満たす素数の組(p,q)は
(p,q)=(2,5)


2017.09.19 Tue l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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