2219時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 朝聘

Ⅱ 平疇

Ⅲ 采甄

Ⅳ 笨俗

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 同性娶らず

Ⅱ 尼御前の紅

Ⅲ 海闊天空

語義選択

次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。

Ⅰ 秋の収穫。

Ⅱ 学徳のすぐれた老人。

Ⅲ 雪や霜であたり一面が真っ白く見えるさま。

「がいがい・きしゅく・せいしゅう・ろうだいか」

特別問題A~数学~

変数x,yがx2+y2=1を満たしているとき、平面上の点(x2-y2+2x,2y-2xy)と原点との距離の最大値はいくらか。 [山口大]

特別問題B~数学~

点Pは、Pから放物線y=x2に2本の接線を引くことができ、それらの接点をA,Bとするとき、∠APB=π/4を満たしながら動く。このような点Pの軌跡を求めよ。 [静岡大]

2219時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 朝聘・・・ちょうへい
意味:諸侯が天子のご機嫌伺いに来ること。

Ⅱ 平疇・・・へいちゅう
意味:平らかな耕地。

Ⅲ 采甄・・・さいけん
意味:採用する。抜擢する。

Ⅳ 笨俗・・・ほんぞく
意味:粗末で卑俗なこと。

四字熟語・諺

Ⅰ 同性娶らず・・・どうせいめと(らず)
意味:同性の者とは婚姻関係を結ばないということ。

Ⅱ 尼御前の紅・・・あまごぜ(の)べに
意味:似合わないことのたとえ。

Ⅲ 海闊天空・・・かいかつてんくう
意味:気性がさっぱりとしていて、心が広いこと。

語義選択

Ⅰ 西収

Ⅱ 耆宿

Ⅲ 皚皚

特別問題A~数学~

(x,y)=(cosθ,sinθ) (0≦θ<2π)とおくと、x2-y2+2x=cos2θ-sin2θ+2cosθ=cos2θ+2cosθ
2y-2xy=2sinθ-2sinθcosθ=2sinθ-sin2θ
点(x2-y2+2x,2y-2xy)と原点の距離をaとすると
a2=(x2-y2+2x)2+(2y-2xy)2=(cos2θ+2cosθ)2+(2sinθ-sin2θ)2=cos22θ+4cos2θcosθ+4cos2θ+sin22θ-4sin2θsinθ+4sin2θ=1+4(cos2θcosθ-sin2θsinθ)+4=5+4cos(2θ+θ)=5+4cos3θ
-1≦cos3θ≦1であるから、a2はcos3θ=1のとき最大値9をとる。
したがって、aの最大値は√9=
3

特別問題B~数学~

y=f(x)=x2・・・①、f'(x)=2x
①のA(a,a2)での接線はy-a2=2a(x-a)、y=2ax-a2・・・②
同様に、B(b,b2)での接線はy=2bx-b2・・・③
a<bとして②、③の交点をP(X,Y)とすると、Y=2aX-a2かつY=2bX-b2
この2式よりX=(a+b)/2、Y=ab(<0)・・・④
∠APB=π/4より2a=tanθ1、2b=tanθ2とおくと、a<0、b>0が必要でπ/4=θ1-θ2
よってtan(π/4)=tan(θ1-θ2)、1=(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)、1=(2a-2b)/(1+4ab)、1+4ab=2(a-b)
平方して1+8ab+16(ab)2=4((a+b)2-4ab)
1+8Y+16Y2=4(x2-4Y)(∵④)、-X2+(Y+3/4)2=1/2
ただし、(Y+3/4)2=X2+1/2≧1/2とY<0よりY≦-(3+2√2)/4
よって点Pの軌跡は-x2+(y+3/4)2=1/2
y≦-(3+2√2)/4


2017.09.14 Thu l 漢検一級講習 l COM(2) l top ▲

コメント

謨ー蟄ヲB縺ョ隗」隱ャ縺碁?比クュ縺ァ髢馴&縺医※縺セ縺吶h縲?
2017.10.20 Fri l 漢字マニアの名無. URL l 編集
数学Bの答えが違いますよ。
2017.10.20 Fri l 漢字マニアの名無. URL l 編集

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