2203時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 逸事

Ⅱ 娯志

Ⅲ 堅凍

Ⅳ 園丁

Ⅴ 寧歳

Ⅵ 宝粧

Ⅶ 私褻

Ⅷ 茅柴

Ⅸ 請纓

Ⅹ 遑寧

Ⅺ 腶脯

Ⅻ 梳翎

特別問題A~数学~

円C:x2+(y-2)2=1と点A(2,0)がある。このC上の点PとAを結ぶ線分PAの中点をQとするとき、Qの軌跡の方程式を求めよ。また、Qの軌跡とCが交わる点のx座標を求めよ。 [南山大]

特別問題B~数学~

以下の問いに答えなさい。

(1) 等式mn=4m-3n+24を満たす自然数m,nの組の総数は[ア]である。
(2) 等式m2n-2mn+3n-36=0を満たす自然数m,nの組の総数は[イ]である。
(3) 等式m3-m2n+(2n+3)m-3n+6=0を満たす自然数m,nの組の総数は[ウ]である。 
[東京理科大]

2203時間目模範解答

Ⅰ 逸事・・・いつじ
意味:世間に知られていない隠れた事柄。

Ⅱ 娯志・・・ごし
意味:こころを楽しませる。

Ⅲ 堅凍・・・けんとう
意味:氷がかたく張りつめること。また、堅い氷。

Ⅳ 園丁・・・えんてい
意味:庭の手入れをするために雇われている

Ⅴ 寧歳・・・ねいさい
意味:平和な年。穏やかな年月。寧日。

Ⅵ 宝粧・・・ほうしょう
意味:美しい装い。転じて、婦人を言う。

Ⅶ 私褻・・・しせつ
意味:見くびってなれなれしい態度。

Ⅷ 茅柴・・・ぼうさい
意味:チガヤとシバ薄い酒。すぐにさめる酒のたとえ。

Ⅸ 請纓・・・せいえい
意味:参軍して国のために報いる。

Ⅹ 遑寧・・・こうねい
意味:のんびりとして安らかなさま。

Ⅺ 腶脯・・・たんぽ
意味:生姜や肉桂などの香辛料を加えて乾燥させたもの。

Ⅻ 梳翎・・・それい
意味:鳥が羽をそろえる。

特別問題A~数学~

P(s,t)、Q(x,y)とする。Pは円x2+(y-2)2=1・・・①上をうごくからs2+(t-2)2=1・・・②
Qは線分PAの中点にあるからx=(s+2)/2、y=t/2 よってs=2x-2、t=2y
②に代入すると(2x-2)2+(2y-2)2=1 ゆえに(x-1)2+(y-1)2=1/4・・・③ したがって、点Qは円③上にある。
逆に円③の任意の点は、条件を満たす。
Qの軌跡とCが交わる点のx座標は、①と③の連立方程式の実数解である。
①からx2+y2-4y+3=0 ③からx2+y2-2x-2y+7/4=0
辺々を引くと2x-2y+5/4=0 よってy=x+5/8
これを①に代入して x2+(x-11/8)2=1 整理すると2x2-11x/4+57/64=0
両辺に64掛けて128x2-176x+57=0
よって、x=(88±√(882-128・57))/128=(88±8√(112-2・57))/128=
(11±√7)/16

特別問題B~数学~

(1) mn=4m-3n+24⇔(m+3)(n-4)=12 m+3は4以上の12の約数で(m+3,n-4)=(4,3),(6,2),(12,1)
∴(m,n)=(1,7),(3,6),(9,5) よって与式をみたす自然数m,nの組は3組ある。
(2) m2n-2mn+3n-36=0⇔n(m2-2m+3)=36⇔n=36/((m-1)2+2)
nは自然数だから(m-1)2+2≦36で、mは6以下の自然数かつ(m-1)2+2は36の約数。
これらの条件を満たすmは1,2,3,5の4つ。よって、与式を満たす自然数m,nの組は4つある。
(3) m3-m2n+(2n+3)m-3n+6=0⇔n(m2-2m+3)=m3+3m+6 m3+3m+6=(m+2)(m2-2m+3)+4mよりn=m+2+4m/{(n-1)2+2}
4m≧(m-1)2+2=m2-2m+3⇔m2-6m+3≦0より3-√6≦m≦3+√6
自然数mの取りうる値は1,2,3,4,5
各場合を計算して(m,n)=(1,5),(2,20/3),(3,7),(4,82/11),(5,73/9)
よって与式を満たすm,nの組は2組ある。


2017.08.29 Tue l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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