2198時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 荷眷

Ⅱ 荻筆

Ⅲ 迪知

Ⅳ 霆撃

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 涓微-涓か

Ⅱ 殄滅-殄くす

Ⅲ 玄妻-玄い

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 旋覆花

Ⅱ 裙蔕菜

Ⅲ 魚叉

特別問題A~数学~

2次関数y=mx2+(m+1)x+mにおいて、yの値が常に正となるとき、定数mの範囲を求めよ。 [神奈川大]

特別問題B~数学~

a,b,cを実数とする。f(x)=ax2+bx+c、g(x)=x3とおく。2つの関数y=f(x)、y=g(x)のグラフが異なる2点P,Qを共有している。さらに点Pでの2つのグラフが一致し、点Qでの2つのグラフの接線は直交しているとする。これらの条件を満たすようにa,b,cを変化させるとき、2つのグラフで囲まれた部分の面積Sの最小値を求めよ。 [大阪大]

2198時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 荷眷・・・かけん
意味:恵みを受ける。

Ⅱ 荻筆・・・てきひつ
意味:おぎの筆を代用したもの。

Ⅲ 迪知・・・てきち
意味:踏み行って知る。

Ⅳ 霆撃・・・ていげき
意味:稲妻のように激しく一気に攻撃する。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 涓微-涓か・・・けんび-わず(か)
意味:細くかすかなこと。

Ⅱ 殄滅-殄くす・・・てんめつ-つ(くす)
意味:残らず滅びる。また、すべて滅ぼす。

Ⅲ 玄妻-玄い・・・げんさい-くろ(い)
意味:美女。髪が黒々として美しいから言う。

当て字・熟字訓

Ⅰ 旋覆花・・・おぐるま[]
キク科の多年草。

Ⅱ 裙蔕菜・・・わかめ[]
コンブ科の褐藻。

Ⅲ 魚叉・・・やす
魚を刺してとる道具。

特別問題A~数学~

y=mx2+(m+1)x+m・・・①は2次関数であるからm≠0
2次方程式mx2+(m+1)x+m=0の判別式をDとすると、①の値が常に正となるためのm>0かつD<0
ここでD=(m+1)2-4m・m=-3m2+2m+1
D<0から-3m2+2m+1<0 ゆえに(m-1)(3m+1)<0 したがって、
-1/3<m、m>1

特別問題B~数学~

共有点P,Qのx座標をそれぞれp,qとすると、点Pで2つのグラフの接線が一致するからg(x)-f(x)=x3-(ax2+bx+c)=(x-p)2(x-q)・・・①と表される。

ここで①においてg(x)=x3であるからf(x)=x3-(x-p)2(x-q)=(2p+q)x2-(2pq+p2)x+p2q
f'(x)=2(2p+q)x-2pq-p2、またg'(x)=3x2
点Qで2つのグラフが直交するからf'(q)g'(q)=0
g'(0)=0だからq≠0 よって{2(2p+q)q-2pq-p2}・3q2=-1 (p2-2pq-2q2)・3q2=1 {(p-q)2-3q2}・3q2=1
(p-q)2=3q2+1/3q2 ゆえにS=1/12・(3q2+1/3q2)
相加平均・相乗平均の大小関係により3q2+1/3q2≧2√(3q2・1/3q2)=2
等号が成り立つのは3q2=1/3q2 すなわちq=±1/√3のときである。
したがって、面積Sはq=±1/√3のとき最小値1/12・221/3をとる。


2017.08.24 Thu l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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