2191時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 対置

Ⅱ 挽回

Ⅲ 蛮勇

Ⅳ 条治

Ⅴ 械闘

Ⅵ 梗正

Ⅶ 溟洲

Ⅷ 畸愁

Ⅸ 砕聒

Ⅹ 簽名

Ⅺ 禳疾

Ⅻ 穠李

特別問題A~数学~

四面体ABCDがあり、AB=2、BC=√7、CA=3、AD=BD=CD=4である。この四面体の体積Vを求めよ。 [準二級配当]

特別問題B~数学~

zを複素数とする。複素数平面上の3点A(1)、B(z)、C(z2)が鋭角三角形をなすようなzの範囲を求め、図示せよ。 [東京大]

2191時間目模範解答

Ⅰ 対置・・・たいち
意味:二つの物事を、対照的な位置に置くこと。

Ⅱ 挽回・・・ばんかい
意味:失ったものを取り返すこと。もとに引き戻すこと。

Ⅲ 蛮勇・・・ばんゆう
意味:理非を十分に考えずに突進する勇気。

Ⅳ 条治・・・じょうち
意味:秩序だてておさめる。

Ⅴ 械闘・・・かいとう
意味:互いに徒党を組み、凶器・獲物をとって戦うこと。

Ⅵ 梗正・・・こうせい
意味:強くて正しい。

Ⅶ 溟洲・・・めいしゅう
意味:大海の海にある島。

Ⅷ 畸愁・・・きしゅう
意味:普段とは異なったもの思い。

Ⅸ 砕聒・・・さいかつ
意味:かまびすしい、やかましい。

Ⅹ 簽名・・・せんめい
意味:文書に署名する。調印する。

Ⅺ 禳疾・・・じょうしつ
意味:神を祭って疾病を払いのけること。

Ⅻ 穠李・・・じょうい
意味:花のたくさん咲いているすもも。

特別問題A~数学~

△ABCにおいて、余弦定理によりcosA=(22+32-(√7)2)/(2・2・3)=1/2 0°<A<180°よりA=60°
よって△ABCの面積をSとするとS=1/2・2・3sin60°=3√3/2
Dから△ABCを含む平面に下した垂線をDHとし、DH=hとする。直角三角形DAH,DBH,DCHは斜辺が等しくDHが共通であるから△DAH≡△DBH≡△DCH
ゆえにAH=BH=CH したがって、Hは△ABCの外接円の中心である
△ABCにおいて、正弦定理よりBC/sinA=2AH よってAH=√7/2sin60°=√7/2・2/√3=√(7/3) h2+AH2=4であるからh=√(42-AH2)=√(41/3)
ゆえにV=Sh/3=1/3・3√3/2・√(41/3)=
√41/2

特別問題B~数学~

3点A,B,Cが三角形の頂点となるためには、z≠0,1が必要で、このときz=x+yi (x,y:実数)とおくと、∠BACが鋭角なので
|arg(z2-1)/(z-1)|<90°⇔|arg(z+1)|<90°⇔x+1>0、x>-1・・・①
∠CBAが鋭角なのは|arg(1-z)/(z2-z)|<90°⇔|arg(-1/z)|<90°⇔|arg(-x+yi)/(x2+y2)|<90°⇔-x>0 よってx<0
∠ACBが鋭角なのは|arg(z-z2)/(1-z2)|<90°⇔|arg(z)/(1+z)|<90°⇔|arg(x+yi)/(1+x+yi)|<90°⇔|arg{(x+yi)(1+x-yi)/((1+x2)2+y2)|<90°⇔x(1+x)+y2>0
よって、(x+1/2)2+y2>(1/2)2・・・③
よって、①~③より、zの存在範囲は。ただし、境界線を含まない。


2017.08.17 Thu l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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