2186時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 松柏の質

Ⅱ 内言は出ださず、外言は入れず

Ⅲ 汗珠

Ⅳ 同井

レベルⅡ

Ⅰ 尤態

Ⅱ 犯諱

Ⅲ 狃恩

レベルⅢ

Ⅰ 縢を贏い蹻を履く

Ⅱ 遮撥

Ⅲ 灰挵り

特別問題A~数学~

放物線y=x2と直線y=3x-2の交点をA,Bとする。次の問いに答えなさい。

(1) 2点A,Bの座標を求めなさい。但しAのx座標<Bのx座標とする。
(2) y軸上の点をP(0,a)(但しa>0)とする。△ABPの面積をaで表せ。
(3) y軸上にAQ+BQの長さが最小となるように点Qをとる。点Qの座標を求めなさい。
(4) (2),(3)のP,Qについて△ABPの面積が△ABQの面積の2倍になるとき、aの値を求めなさい。 
[同志社高]

特別問題B~数学~

原点を中心とする半径1の円をC1とする。0<θ<π/4を満たす定数θに対してC1上に点P(sinθ,cosθ),点Q(-cosθ,sinθ),点R(-sinθ,-cosθ)をとる。更に、Pを中心とし、Qを通る円をC2、Rを中心とし、Qを通る円をC3とする。

(1) C2とC3の2つの交点のうち、Qと異なる点をSとする。このとき、C1はSを通ることを証明せよ。
(2) Sの座標をθを用いて表せ。
(3) C2とC3で囲まれた部分の面積を求めよ。 
[山形大]

2186時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 松柏の質・・・しょうはく(の)しつ
意味:身体の強いことのたとえ。また、節操や意志の極めて固い気質のたとえ。

Ⅱ 内言は出ださず、外言は入れず・・・ないげん(は)い(ださず)、がいげん(は)い(れず)
意味:家庭内のことは外に言いふらさない。外のことは家庭の中に持ち込んで言わない。

Ⅲ 汗珠・・・かんしゅ
意味:玉となって落ちる汗。

Ⅳ 同井・・・どうせい
意味:同じ土地に住む。

レベルⅡ

Ⅰ 尤態・・・ゆうたい
意味:人のきわだった器量・姿・態度。

Ⅱ 犯諱・・・はんき
意味:目上の人の本名を言うこと。

Ⅲ 狃恩・・・じゅうおん
意味:恩を受けても、いつものこととしてありがたいと思わないこと。

レベルⅢ

Ⅰ 縢を贏い蹻を履く・・・とう(を)まと(い)きゃく(を)は(く)
意味:脚絆を巻き、草鞋を履く。おちぶれたさま。

Ⅱ 遮撥・・・しゃはつ
意味:受け入れられないとして退けること。排斥。

Ⅲ 灰挵り・・・はいせせ(り)
意味:火箸などで灰をもてあそぶこと。

特別問題A~数学~

(1) x2=3x-2よりx=1,2 よってA(1,1) B(2,4)
(2) 直線ABとy軸の交点をC(0,-2)とする。△ABP=△BPC-△APC=(a+2)/2-1/2×(a+2)×1=a/2+1
(3) Aとy軸について線対称な点をA'とするとAQ+BQ=A'Q+BQ
この長さが最小になるのは3点A',B,Qが一直線にあるときである。A'(-1,1)より直線A'Bの式はy=x+2
直線A'Bとy軸の交点がQになるからQ(0,2)
(4) AA'=1-(-1)=2 △ABQ=△BAA'-△QAA'=1/2×2×(4-1)-1/2×2×(2-1)=2
△ABP=2△ABQより、a/2+1=2×2 ∴
a=6

特別問題B~数学~

(1) 点Pと点Rは原点に関して対称であるから、線分PRはC1の直径でC1は線分PRに関して対称である。また、線分QSは2円C2,C3の共通弦であり、この共通弦QSはC2.C3の中心を結ぶ直径PRによって垂直に2等分される。よって点Qと点Sは直線PRに関して対称である。
したがって、C1上の点Qを直線PRに関して対称に折り返した点はC1にあり、その点がSである。すなわち、C1は点Sを通る。 ■
(2) x軸の正の部分にXをとり、始点OXを定める。以下では、動径の表す角は正で最小のものを考える。
まず、-cosθ=cos(θ+π),-sinθ=sin(θ+π)であるから、動径OQの表す角はπ+θ。また、θ+∠QOR+θ=π/2、∠QOR=∠SOR
よって、動径OSの表す角はπ+θ+2∠QOR=π+θ+2(π/2-2θ)=2π-3θ
したがって、Sの座標は(cos(2π-3θ),sin(2π-3θ))、すなわち(cos3θ,-sin3θ)
(3) ∠QPS=1/2∠QOS=∠QOR=π/2-2θ、∠QRS=π-∠QPS=π/2+2θ
PQ2=(-cosθ-sinθ)2+(-sinθ-cosθ)2=2(sinθ+cosθ)2=2(1+sin2θ)
RQ2=(-cosθ+sinθ)2+(-sinθ+cosθ)2=2(sinθ-cosθ)2=2(1-sin2θ)
S=扇形PQS-△PQS+扇形RQS-△RQS=1/2・PQ2(π/2-2θ)-1/2・PQ2sin(π/2-2θ)=1/2・(1+sin2θ)(π/2-2θ-cos2θ)+1/2・2(1-sin2θ)(π/2+2θ-cos2θ)=
π-2cos2θ-4θsinθ


2017.08.12 Sat l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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