2178時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 改刪

Ⅱ 蓬頭

Ⅲ 改悛

Ⅳ 戡難

Ⅴ 椒花頌

Ⅵ 禎闡

Ⅶ 肆惰

Ⅷ 詳悉

Ⅸ 推剽

Ⅹ 汪癢

Ⅺ 譖訟-譖る

Ⅻ 絳虹-絳い

特別問題A~数学~

原点O(0,0)を中心とする半径aの定点Oの外側を半径aの円が滑らずに転がるとき、円周上の定点Pの描く曲線をカージオイドという。Pが初めに(a,0)にあるとき、カージオイドの媒介変数を求めよ。 [準一級配当]

特別問題B~数学~

座標平面上に2点A(-1,0),B(3,2)をとる。mを実数とし、直線y=mxをlとする。

(1) l上の点Pの座標を(t,mt)とするとき、PA2+PB2をt,mを用いて表せ。
(2) 点Pがl上を動くとき、PA2+PB2を最小にする点(X,Y)とおく。X,Yをmで表せ。
(3) mが実数全体を動くとき、(X,Y)はある曲線C上を動く。Cの方程式を求めよ。 
[中央大]

2178時間目模範解答

Ⅰ 改刪・・・かいさん
意味:文章の字句を削ったり、直したりすること。

Ⅱ 蓬頭・・・ほうとう
意味:よもぎのように、ぼうぼうと伸びた頭髪。

Ⅲ 改悛・・・かいしゅん
意味:過去の行いや態度の過ちを認めて心を入れ替える。

Ⅳ 戡難・・・かんなん
意味:国難を平らげ定める。

Ⅴ 椒花頌・・・しょうかしょう
意味:新年を祝う言葉。

Ⅵ 禎闡・・・ていせん
意味:めでたいしるしが明らかに現れること。

Ⅶ 肆惰・・・しだ
意味:ほしいままにして怠る。

Ⅷ 詳悉・・・しょうしつ
意味:詳しく知り尽くす。

Ⅸ 推剽・・・ついひょう
意味:人をうち殺して金品を奪い取る。

Ⅹ 汪癢・・・おうよう
意味:水の広々としたさま。

Ⅺ 譖訟-譖る・・・しんしょう-そし(る)
意味:そしりうったえること。

Ⅻ 絳虹-絳い・・・こうこう-あか(い)
意味:赤いにじ。雨の晴れるときに出る。

特別問題A~数学~

点(a,0)をA、半径aの円と転がす円との接点をB、転がす円の中心をCとする。∠BOA=θ、∠BCP=αとすると、弧AB=弧PBより
aθ=aα、つまりα=θ CPとx軸の正の向きとのなす角はπ+θ+α=2θ+πとなるからCP=(acos(2θ+π),asin(2θ+π))=(-acos2θ,asin2θ)
また、OC=(2acosθ,2asinθ)より
OP=(2acosθ-acos2θ)=(a(2cosθ-cos2θ),a(2sinθ-sin2θ)
よって、求める媒介変数は 
x=a(2cosθ-cos2θ) y=a(2sinθ-sin2θ)

特別問題B~数学~

(1) PA2+PB2={t-(-1)}2+(mt-0)2+(t-3)2+(mt-2)22(m2+1)t2-4(m+1)+14
(2) (1)よりPA2+PB2=2(m2+1){t2-2(m+1)t/(m2+1)}+14=2(m2+1)(t-(m+1)/(m2+1))2-2(m+1)2/(m2+1)+14
したがって、PA2+PB2はt=(m+1)/(m2+1)で最小となる。
X=t、Y=mtよりX=(m+1)/(m2+1) Y=m(m+1)/(m2+1)
(3) (2)よりX=(m+1)/(m2+1)・・・①、Y=mX・・・②
[1]X≠0のとき、②からm=Y/X ①に代入してX={(Y/X)+1}/{(Y/X)2+1}
ゆえにX2-X+Y2-Y=0 すなわち(X-1/2)2+(Y-1/2)2=1/2・・・③
③において、X=0とすると、Y=0,1 よってX≠0のとき、点(X,Y)は円③から2点(0,0),(0,1)を除いた図形上にある。
[2]X=0のとき、②よりY=0 ③でX=0、Y=0とすると等式は成り立つ。
[1],[2]よりCの方程式は
(x-1/2)2+(y-1/2)2=1/2、(x,y)≠(0,1)


2017.08.05 Sat l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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