2175時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 沈博絶麗

Ⅱ 剖析

Ⅲ 凡衆

Ⅳ 匹製

レベルⅡ

Ⅰ 熊掌

Ⅱ 劃一的

Ⅲ 長途には必ず二竜を御せよ

レベルⅢ

Ⅰ 羈留

Ⅱ 襪材

Ⅲ 踳駁

特別問題A~数学~

nが整数でn4-6n2+25は素数である。n4-6n2+25の値を求めよ。 [二級配当]

特別問題B~数学~

f(x)=(ex+e-x)/2とする。a>0とし、曲線y=f(x)上の点P(a,f(a))における接点が原点を通るものとする。また、y=f(x)、直線x=aおよびy軸で囲まれた図形をDとする。このとき、次の問いに答えよ。

(1) a>1であることを示せ。
(2) a2+f(a)2=a2f(a)2であることを示せ。
(3) Dをy軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。 
[金沢大]

2175時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 沈博絶麗・・・ちんぱくぜつれい
意味:奥深くかつ広く、この上もなく美しいさま。

Ⅱ 剖析・・・ほうせき
意味:わかちさく。解決する。

Ⅲ 凡衆・・・ぼんしゅう
意味:平凡な民衆。一般の人々。

Ⅳ 匹製・・・ひっせい
意味:一つの器の中に順次に小さい器を重ねて組み入れたもの。

レベルⅡ

Ⅰ 熊掌・・・ゆうしょう
意味:熊の手のひらの肉。

Ⅱ 劃一的・・・かくいってき
意味:全体が一様にそろっているさま。

Ⅲ 長途には必ず二竜を御せよ・・・ちょうと(には)かなら(ず)にりょう(を)ぎょ(せよ)
意味:世をうまく治めるには人材を用いよというたとえ。

レベルⅢ

Ⅰ 羈留・・・きりゅう
意味
①:つなぎ止める。引き留めて帰さない。
②:旅に出て宿泊する。他国に身を寄せること。

Ⅱ 襪材・・・べっさい、べっざい
意味:足袋の材料。転じて。才能の乏しいこと。

Ⅲ 踳駁・・・しゅんばく
意味:そむきみだれる。まじりあって乱れているさま。

特別問題A~数学~

n4-6n2+25=(n4+10n2+25)-16n2=(n2+5)2-(4n)2=(n2+4n+5)(n2-4n+5)
ここでn2+4n+5=(n+2)2+1≧1、n2-4n+5=(n-2)2+1≧1であるから、n4-6n2+25が素数であるとき(n+2)2+1=1または(n-2)2+1=1
よって、n=±2 このときn4-6n2+25=
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特別問題B~数学~

(1) f'(x)=(ex-e-x)/2 点P(a,f(a)) (a>0)びおける接点が原点を通るとき(f(a)-0)/(a-0)=f'(a)からf(a)/a=f'(a)・・・①
(ea+e-a)/2=(ea-e-a)/2 ea>0かつe-a>0だからea+e-a>0
1/a=(ea-e-a)/(ea+e-a)=1-2e-a/(ea+e-a)<1 a>0だからa>1 ■
(2) ①からf(a)=af'(a)よりa2+f(a)2=a{af'(a)}2=a2+{1+((ea-e-a)/2)2}=a2((ea+e-a)/2)2
よって、a2+f(a)2=a2f(a)2である。 ■
(3) 求める体積をVとすると

f'(x)=f''(x)だから

①より、af'(a)=f(a)だからV=2πf(0)=2π・1=


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