2166時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 寸長

Ⅱ 四仲

Ⅲ 諸許

Ⅳ 専欲成り難し

レベルⅡ

Ⅰ 先鞭を著く

Ⅱ 冠蓋

Ⅲ 芝翫茶

レベルⅢ

Ⅰ 無根無蔕

Ⅱ 掀簸

Ⅲ 掞藻

特別問題A~数学~

f(x)=log2(x+1)+log2(x-2)-2、g(x)=|x(x-2)|とする。次の問いに答えよ。

(1) 方程式f(x)=0を解け。
(2) 関数y=g(x)のグラフの概形をかけ。
(3) 曲線y=f(x)とx軸との交点の座標を(a,0)とする。このとき、曲線y=g(x) (-1≦x≦a)とx軸、および2曲線x=-1,x=aで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[秋田大]

特別問題B~化学~

水溶液中のF6Pの存在比fを求めよ。fの定義は
f=[F6P]/([F6P]+[G6P])
である。ただし、G6PとF6Pは25℃で平衡にあり、この温度ではΔrG゚=+1.7kJ/molで、気体定数R=8.3145JK-1mol-1とする。

2166時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 寸長・・・すんちょう
意味:少しの取り得。わずかな技能。

Ⅱ 四仲・・・しちゅう
意味:仲春・仲夏・仲秋・仲冬。陰暦の二月・五月・八月・十一月。

Ⅲ 諸許・・・しょきょ
意味:おおい。許多。

Ⅳ 専欲成り難し・・・せんよくな(り)がた(し)
意味:わがまま勝手では成功しない。

レベルⅡ

Ⅰ 先鞭を著く・・・せんべん(を)つ(く)
意味:他人より先に手を付ける。他人より先に着手すること。

Ⅱ 冠蓋・・・かんかい、かんがい
意味:冠と馬車などのおおい。転じて、権力のある人。貴人。

Ⅲ 芝翫茶・・・しかんちゃ
意味:染色の一つ。やや赤みをもった栗梅色。

レベルⅢ

Ⅰ 無根無蔕・・・むこんむてい
意味:よりどころが全くないこと。

Ⅱ 掀簸・・・きんぱ
意味:あおりあげる。また、あおられてあげる。

Ⅲ 掞藻・・・えんそう
意味:文章の美しく豊かなこと。

特別問題A~数学~

(1) 真数条件よりx>2 ・・・① この下でlog2(x+1)+log2(x-2)=2
すなわちlog2(x+2)(x-2)=log24から(x+1)(x-2)=4
∴(x+2)(x-3)=0 ①を満たすものはx=3
(2) x(x-2)≧0のとき、g(x)=x(x-2)=(x-1)2-1
x(x-2)≦0のとき、g(x)=-x(x-2)=-(x-1)2+1
よって、グラフはのようになる。
(3) (1)よりa=3である。y=g(x)のグラフの-1≦x≦3の部分が直線x=2に関して対称であることに注意して、求める面積をSとすると

ゆえに、
S=4

特別問題B~化学~

fの式の分子と分母を[G6P]で割れば f=([F6P]/[G6P])/([F6P]/[G6P]+1)=k/(k+1) ここで、k=[F6P]/[G6P]とおいた。
平衡定数を求めるにはk=exp(lnk)の関係を使って
ΔrG゚=-RTlnkの式に変形すると k=exp(-ΔrG゚/RT)
まず、+1.7kJ/molは+1.7×103J/molであるから ΔrG/RT=(1.7×103mol/l)÷{(8.3145J/Kmol)×(298K)}である。したがって
k=exp{(1.7×103J/mol)÷(8.3145×298)}=0.50
そこで、f=0.50/(0.50+1)=0.33となる。すなわち、平衡での溶質の33%がF6Pで、遺り67%はG6Pである。


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