2155時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 槐市

Ⅱ 謫落

Ⅲ 敬瞻

Ⅳ 浣雪

Ⅴ 流煦

Ⅵ 塗穢

Ⅶ 飭拿

Ⅷ 鬮詩

Ⅸ 趨和-趨く

Ⅹ 粲花-粲やか

特別問題A~数学~

△ABCの各辺の長さをAB=√3、BC=1、CA=2とする。∠A,∠B,∠Cの二等分線と対辺との交点をそれぞれD,E,Fとするとき、AF=[ア]、BD=[イ]、CE=[ウ]である。 [近畿大]

特別問題B~数学~

kは定数とし、媒介変数tを用いてx=sin3t、y=kcos3t (0≦t≦π/2)と表される曲線Sを考える。次の問いに答えよ。

(1) dx/dyをk,tを用いて表せ。ただし、0<t<π/2とする。
(2) 曲線Sが直線x+y=1に第1象限で接しているとき、接点の座標を(p,q)とする。p,q,kの値を求めよ。また、その時のtの値t0を求めよ。
(3) (2)で定まるt0に対し

の値をそれぞれ求めよ。
(4) (2)で定めるp,q,k,t0に対し、0≦x≦pで曲線S、直線x+y=1とy軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 
[同志社大]

2155時間目模範解答

Ⅰ 槐市・・・かいし
意味:漢代で開かれた私設の市場。転じて、大学。

Ⅱ 謫落・・・たくらく
意味:罪によって官職を追われること。

Ⅲ 敬瞻・・・けいせん
意味:うやまいみること。

Ⅳ 浣雪・・・かんせつ
意味:拭い清めること。洗いすすぐこと。また、恥をすすぐこと。

Ⅴ 流煦・・・りゅうく
意味:暖かい気をただよわすこと。

Ⅵ 塗穢・・・とわい
意味:汚れたものを塗ること。

Ⅶ 飭拿・・・ちょくだ
意味:逮捕を命ずる。

Ⅷ 鬮詩・・・きゅうし
意味:福州に行われる作詩の遊戯。

Ⅸ 趨和-趨く・・・すうわ-おもむ(く)
意味:おもむき、やわらぐ。こちらから調子を合わせること。

Ⅹ 粲花-粲やか・・・さんか-あざ(やか)
意味:言論の美しく立派なことのたとえ。

特別問題A~数学~

AF:FB=2:1よりAF=2/3AB=2√3/3
BD:DC=√3:2であるからBD=√3/(2+√3)BC=√3(2-√3)/{(2+√3)(2-√3)=2√3-3
CE:EA=1:√3であるからCE=1/(√3+1)BC=2(√3-1)/{(√3+1)(√3-1)}=√3-1

答 ア:2√3/3 イ:2√3-3 ウ:√3-1

特別問題B~数学~

(1) dx/dt=6sin2tcost、dy/dt=3kcos2t(-sint)=-3ksintcos2t
よってdy/dx=-3kcos2tsint/6sin2tcost=-kcost/2sint
(2) 条件より接点は第一象限で接する接点の傾きは-kcost/2sint
直線x+y=1の傾きは-1より-kcost/2sint=-1 よって、kcost=2sint・・・①
p+q=1より2sin2t+kcos3t=1・・・② ①、②より2sin3t+2sintcos2t=1⇒2sint(sin2t+cos2t)=1
∴sint=1/2 0<t<π/2より t0π/6
このとき①よりkcos(π/6)=2sin(π/6)よりk=2√3/3
以上から、p=2sin3(π/6)=2・(1/2)31/4 q=1-1/4=3/4
(3)

cos3t=-3cost+4cos3tであるからcos3t=(cos3t+3cost)/4

(4) 曲線S、直線x+y=1とy軸で囲まれる図形はの通り。
求める面積は


2017.07.13 Thu l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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