2142時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 枷子

Ⅱ 皮匣

Ⅲ 灑淅

Ⅳ 朱櫃

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 悋気は女の慎み

Ⅱ 癇に障る

Ⅲ 南蛮鴃舌

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 莎草

Ⅱ 飯匙倩

Ⅲ 小蛸魚

特別問題A~数学~

x=2cost、y=sint (0≦t≦π/2)で表される曲線Cに関して次の問いに答えよ。

(1) t=π/4における法線の式を求めよ。
(2) (1)で求めた法線と曲線Cおよびx軸によって囲まれる図形の面積を求めよ。 
[熊本大]

特別問題B~数学~

xyz空間において平面y=zのなかで|x|≦(ey+e-y)/2-1、0≦y≦logaで与えられる図形をDを考える。但しaは1より大きい定数とする。この図形Dをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 [京都大]

2142時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 枷子・・・かし
意味:首や手足にはめ、自由を奪う道具。

Ⅱ 皮匣・・・ひこう
意味:文書などを入れる皮革製の手文庫。

Ⅲ 灑淅・・・さいせき
意味:ぞっとすること。

Ⅳ 朱櫃・・・しゅき
意味:赤く塗ったひつ。

四字熟語・諺

Ⅰ 悋気は女の慎み・・・りんき(は)おんな(の)つつし(み)
意味:焼きもちを焼かないように慎むのが女のたしなみであるということ。

Ⅱ 癇に障る・・・かん(に)さわ(る)
意味:不愉快で腹が立つ。

Ⅲ 南蛮鴃舌・・・なんばんげきてつ
意味:うるさいだけで意味の分からない言葉。

当て字・熟字訓

Ⅰ 莎草・・・かやつりぐさ[]
①:カヤツリグサ科の一年草。
②:カヤツリグサ科の単子葉植物の総称。

Ⅱ 飯匙倩・・・はぶ[]
クサリヘビ科の毒蛇。

Ⅲ 小蛸魚・・・するめ
イカの胴を縦に切り開き、内臓を取り去って干した食品。

特別問題A~数学~

(1) dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=cost/-2sint=1/2tant t=π/4のとき -1/(dy/dx)=2tan(π/4)=2
法線の方程式はy=2(x-2cos(π/4))+sin(π/4)=2(x-√2)+1/√2=2x-3√2/2
(2) (1)の法線がx軸を切る点はx=3√2/4
求める面積の領域は
法線とx軸とx=√2が囲む三角形の面積S1はS1=1/2×(√2-3√2/4)×1/√2=1/8
Cとx軸とx=√2が囲む部分の面積をS2とすると

y=sint、dx/dt=-2sint x:√2→2のときt:π/4→0 ゆえに

ゆえにS1+S2=π/4-1/2+1/8=
π/4-3/8

特別問題B~数学~

図形D:・平面y=z ・|x|≦(et+e-t)/2-1・・・① 0≦y≦loga・・・②
xy平面で曲線C1:x=(et+e-t)/2-1=g(y)はxy平面上で①の表す領域は曲線C1およびy軸に関してC1と対称な曲線C2とではさまれた部分であるから、xy平面上では①かつ②の表す領域は図の赤色部分である。(この時のaは10である)
平面y=tをπtとすると、②から0≦t≦loga
xyz空間で図形Dのπtによる断面は2点P((et+e-t)/2-1,t,t)、Q(-(et+e-t)/2+1,t,t)を両端とする線分である。PQの中点はM(0,t,t)であり、T(0,t,0)とするとTP=TQである。
題意を満たす立体の平面πt上でTの周りに線分PQを回転したときに、PQは通り得る領域であるからTを中心として半径TP.TMの中心円に挟まれた部分である。
よって、求める体積をVとすると


2017.06.30 Fri l 漢検一級講習 l COM(2) l top ▲

コメント

No title
「灑淅」は、「れいせき」ではなく「さいせき」だと思われますが、いかがでしょうか。
2017.08.18 Fri l 理系の受験生. URL l 編集
Re: No title
> 「灑淅」は、「れいせき」ではなく「さいせき」だと思われますが、いかがでしょうか。
訂正しました、少しソースが見つかりませんでしたがピンインによるとそれっぽいので・・・
2017.08.19 Sat l 飯匙倩蓬瀛. URL l 編集

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