2137時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 白皚皚
Ⅱ 弁覈
Ⅲ 危隘
Ⅳ 帽簷
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 元宝草
Ⅱ 苦竹
Ⅲ 白露鶏
語義選択
次の意味に適する熟語を下の「 」から選び、漢字で記せ。
Ⅰ 東から太陽がのぼり出ること。
Ⅱ 困窮しているもののたとえ。
Ⅲ 自分で自分の首をはねて死ぬこと。
「いし・じふん・てつぎょ・とうゆう」
特別問題A~数学~
0<x<1のとき、不等式log(1/(1-x2))<(log(1/(1-x)))2を証明せよ。 [準一級配当]
特別問題B~数学~
次の関数の極値を求めよ。:f(x,y)=xy(a-x-y) [早稲田大学院]
2137時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 白皚皚・・・はくがいがい
意味:雪などが積もって一面に真っ白い様子。
Ⅱ 弁覈・・・べんかく
意味:是非・同異などを区別し明らかにする。
Ⅲ 危隘・・・きあい
意味:山が高く道が狭いこと。
Ⅳ 帽簷・・・ぼうえん
意味:帽子のふち。帽子のひさし。
当て字・熟字訓
Ⅰ 元宝草・・・ほとけのざ[]
シソ科の越年草。
Ⅱ 苦竹・・・まだけ[]
イネ科の竹。高さ約20m
Ⅲ 白露鶏・・・しちめんちょう[]
キジ目シチメンチョウ科の鳥。
語義選択
Ⅰ 東涌
Ⅱ 轍魚
Ⅲ 自刎
特別問題A~数学~
f(x=(log(1/(1-x)))2-log(1/(1-x2))とおくと、f(x)は0<x<1の範囲で連続であり、f(0)=0
f'(x)=2((log(1/(1-x)))・1/(1-x)-2x/(1-x2)=2/(1-x)・(log(1/(1-x)-x/(x+1))・・・①
ここで、g(x)=1/(1-x)-x/(1+x)とおくと、g(x)もまた0<x<1の範囲で連続であり、g(0)=0、g'(x)=1/(1-x)-1/(1-x2)
0<x<1のとき1/(1-x)>1、1/(1+x2)<1であるからg'(x)>0となりg(x)>g(0)=0
よって、①よりf'(x)>0 ゆえに0<x<1の範囲でf(x)>f(0)=0
したがって0<x<1のときlog(1/(1-x2))<(log(1/(1-x)))2 ■
特別問題B~数学~
fx=y(a-x-y)+xy(-1)=y(a-2x-y)=0
fy=x(a-x-y)+xy(-1)=x(a-x-2y)=0より
(x,y)=(0,0),(0,a),(a,0),(a/3,a/3)が得られる。
(i)a≠0のとき、この4点におけるΔ≡(fxy)2-fxxfyy=a2,a2,a2,-a2/3
ゆえに、はじめの3点ではfは極値をとらない。
(a/3,a/3)において、a>0ならば、fxx=-2a/3<0 fは極大値a3/27をとる
a<0ならば、fxx>0で極小値a3/27をとる。
(ii)a=0のときは(0,0)においてΔ=0となり、これだけではfが極値をとるかどうかは判定できない。
このとき、3直線x=0,y=0,x+y=0で分けられる6個の領域の各で一定の符号を持つ。
原点の任意の近傍はfの正領域とも負領域とも交わるのでfは原点において極値をとらない。
ゆえにa=0のときはfは極値を持たない。 ■

2017.06.25 Sun l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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