2134時間目 ~漢検一級~
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 猜険
Ⅱ 滝漉
Ⅲ 溥漠
Ⅳ 旭卉
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 鉤状
Ⅱ 筆頭菜
Ⅲ 木淡
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 撫鞠-鞠う
Ⅱ 峭直-峭しい
Ⅲ 皓髥-皓い
特別問題A~数学~
方程式|x2-4|-2x-kが異なる3つの実数解をもつとき、kの値を求めよ。 [中京大]
特別問題B~物理~
厚みdの導体でできている、内径(半径)がそれぞれRとrの、無限に長い2重円筒(同軸)が真空中におかれている。R>r+dとする。このとき真空中の誘電率をε、透電率をμとして以下の問いに答えよ。
(1) 2本の導体間の電位差をVとする。中心軸からの距離をxとして電界の大きさを求め、それを図示せよ。
(2) 2本の円筒間の、単位長さ当たりの静電容量Cを求めよ。
(3) 2本の導体には軸方向に、向きが反対の同じ大きさの電流Iが流れている。中心軸からの距離をxとして、磁界の大きさを求め、図示せよ。但し、電流は各円筒の断面内を一様に流れるものとする。
(4) 厚みdがゼロの極限での、2本の円筒間の単位長さ当たりのインダクタンスLを求めよ。ただし、LI2/2=磁界エネルギーとする。 
[東京大学院など]
2134時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 猜険・・・さいけん
意味:疑い深くて、陰険なこと。
Ⅱ 滝漉・・・ろうろく
意味:たっぷりと浸す。また、水流の早いさま。転じて、文章の盛んなさま。
Ⅲ 溥漠・・・はくばく
意味:鳥が羽で水面をかすめて飛ぶさま。
Ⅳ 旭卉・・・きょくき
意味
①:暗いさま。知りがたいさま。
②:速いさま。速やかなさま。
当て字・熟字訓
Ⅰ 鉤状・・・かぎなり
意味:かぎのように、折れ曲がった形。
Ⅱ 筆頭菜・・・つくし[]
早春に出るスギナの胞子茎。
Ⅲ 木淡・・・きざわし
木で甘く熟したカキ
音読み・語義訓読み
Ⅰ 撫鞠-鞠う・・・ぶきく-やしな(う)
意味:かわいがって養う。
Ⅱ 峭直-峭しい・・・しょうちょく-きび(しい)
意味:気性が強く、一途なこと。きびしくて意志を曲げない。
Ⅲ 皓髥-皓い・・・こうぜん-しろ(い)
意味:白いひげ。老年をいう。
特別問題A~数学~
方程式を変形して|x2-4|-2x=k・・・①
f(x)=|x2-4|-2xとおく。
x≦-2、2≦xのとき|x2-4|=x2-4であるから、f(x)=x2-2x-4=(x-1)2-5
-2<x<2のとき|x2-4|=-x2+4であるからf(x)=-x2-2x+4=-(x+1)2+5
よって、f(x)のグラフは
方程式①の実数解の個数は、y=f(x)のグラフと直線y=kの共有点の個数に等しい。共有点が3個となるkの値を求めて
k=4,5
特別問題B~物理~
(1) ガウスの定理より、x点の電界の大きさをE、単位長さ当たりの電荷密度をλとすると
(i) 0≦x<r+dではE=0・・・①
(ii)r+d≦x<Rでは、εE・2πx・1=λ ∴E=λ/2πεx・・・②
Vr+d-VR≡Vとして
・・・③
②、③よりE=1/2πεx・2πεV/{log(R/(r+d))}=1/x・V/log(R/(r+d))・・・④
(iii) R≦x<R+dではE=0
(ⅳ) R+d≦xでは1/x・V/log(R/(r+d))
ゆえに電界E(x)はのようになる。
(2) ③よりC=λ/V=2πε/{log(R/(r+d)}
(3) アンペアの定理よりx点の磁界の大きさをHとする
(i) 0≦x<rではH=0
(ii) r≦x<r+dではH・2πx=I(π(x2-r2))/{π(r+d)2-r2} ∴H=I/(2π(d2+2rd))・(x-r2/x)・・・⑥
(iii) r+d≦x<RではH・2πx=I H=I/2πx・・・⑦
(ⅳ) R≦x<R+dではH・2πx=I-I・{π(x2-R2)}/π{(R+d)2-R2} ∴H=1/2πx・(1-(x2-R2)/(d2+2Rd))・・・⑧
(ⅴ) R+d≦xではIと-Iで相殺し0
よって磁界の大きさはのようになる。
(4) d→0だから⑦を用いる。電磁エネルギーは導線の単位長さ当たり

これを導線に貯えられるエネルギーU=LI2/2に代入すると
L=μ/2π・log(R/r)

2017.06.22 Thu l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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