2131時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 制縛
Ⅱ 比擬
Ⅲ 外征
Ⅳ 尺寸の柄
レベルⅡ
Ⅰ 徒杠
Ⅱ 夢厭
Ⅲ 金錫
レベルⅢ
Ⅰ 綢繆薪を束ぬ
Ⅱ 欄榥
Ⅲ 馳暉
特別問題A~数学~
2次方程式ax2+bx+7=0 (a,bは実数)が複素数2-√3iを解としてもつとき、a,bの値と他の解を求めよ。 [二級配当]
特別問題B~数学~
座標平面上の曲線C:y=exに対し、次の問いに答えよ。
(1) 原点から曲線Cに引いた接線lの方程式を求めよ。
(2) 曲線Cと接線lおよびy軸で囲まれた図形Dを図示せよ。
(3) Dをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
(4) 部分積分法を用いて、不定積分I=∫logydy、J=∫(logy)dyを求めよ。
(5) Dをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 
[香川大]
2131時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 制縛・・・せいばく
意味:圧迫や制限を加えて行動の自由を束縛すること。
Ⅱ 比擬・・・ひぎ
意味:ほかのものとくらべること。なぞらえること。
Ⅲ 外征・・・がいせい
意味:外国へ兵を出して戦うこと。
Ⅳ 尺寸の柄・・・せきすん(の)へい
意味:わずかの権力。
レベルⅡ
Ⅰ 徒杠・・・とこう
意味:車の通れない、徒歩の者が渡る橋。
Ⅱ 夢厭・・・むえん
意味:夢にうなされる。夢で恐ろしい目に遭わされること。
Ⅲ 金錫・・・きんせき
意味:刀を作るときの地金。鍛えられて、混じり気のないもののたとえ。
レベルⅢ
Ⅰ 綢繆薪を束ぬ・・・ちゅうびゅうたきぎ(を)たば(ぬ)
意味:がんじがらめにたきぎを束ねる。結婚のたとえ。
Ⅱ 欄榥・・・らんこう
意味:手すりと窓。転じて、家の出入り口。
Ⅲ 馳暉・・・ちき
意味:空をかける光。太陽を言う。
特別問題A~数学~
他の解は共役複素数の2+√3iである。
ax2+bx+7の解が2-√3iであるから a(2-√3i)2+b(2-√3i)+7=0が成り立つ。
よって、a(4-4√3i-3)+b(2-√3i)+7=(a+2b+7)+(-4a-b)√3i=0
∴a+2b+7=0・・・① -4a-b=0・・・② ②よりb=-4a
①に代入してa-8a+7=0 これを解いて 
a=1,b=-4
特別問題B~数学~
(1) C:y=exよりy'=ex よって、曲線C上の点(t,et)における接戦の方程式はy=et(x-t)+et・・・①
この接線が原点を通るとき0=-tet+et
et≠0よりt=1 ①に代入して、求める接線lの方程式はy=e(x-1)+e
y=ex
(2) 曲線Cと接線lの方程式は(1,e) したがって、図の青色部分で境界線を含む。
(3) (2)より、求める体積Vx

(4) I=∫logydy=ylogy-∫y・1/y dy=ylogy-y+C1 (C1:積分定数)
J=∫(logy)2dy=y(logy)2-∫y・2(logy)・1/y dy=y(logy)2-2I=y(logy)2-2ylogy+2y+C2 (C2:積分定数)
(5) y=exよりx=logy よって求める体積Vyは(4)の結果より

2017.06.19 Mon l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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