2124時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 色争い
Ⅱ 傾慕
Ⅲ 分相応に風が吹く
レベルⅡ
Ⅰ 蚊虻の労
Ⅱ 聖瑞
Ⅲ 韋布
レベルⅢ
Ⅰ 晨婦
Ⅱ 呀喘
Ⅲ 丁璫
FINAL
角黍
特別問題A~数学~
3次方程式x3-6x2+9x-2=0を解け [千葉工大]
特別問題B~数学~
0<t<πを満たす実数tに対して、2つの関数f(x),g(x)を次のように定義する。ただし、eは自然対数の底とする。
f(x)=e2x+1/8・sint g(x)=√tex
このとき、y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフは異なる2つの共有点を持つ。また、これら2点を両端とする線分の中点をPとする。
(1) 不定積分∫1/(1-x2) dxを求めよ。
(2) 点Pの座標をtを用いて表せ。
(3) tがπ/3≦t≦2π/3をうごくとき、点Pが描く曲線の長さを求めよ。 
[芝浦工大]
2124時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 色争い・・・いろあらそ(い)
意味:痴情のためのあらそい。
Ⅱ 傾慕・・・けいぼ
意味:深く心を寄せて慕うこと。
Ⅲ 分相応に風が吹く・・・ぶんそうおう(に)かぜ(が)ふ(く)
意味:世帯の規模の大小に応じて出費や事件があること。
レベルⅡ
Ⅰ 蚊虻の労・・・ぶんぼう(の)ろう
意味:ごく小さな労力。些細なはたらき。
Ⅱ 聖瑞・・・せいずい
意味:開国の君主が誕生する兆し。
Ⅲ 韋布・・・いふ
意味:平民の服装。貧しい人の服装。
レベルⅢ
Ⅰ 晨婦・・・しんぷ
意味:政治に口出しする女性。
Ⅱ 呀喘・・・がぜん
意味:口を開いてあえぐ。
Ⅲ 丁璫・・・ていとう
意味:佩玉の触れ合う音の形容。
FINAL
角黍・・・ちまき[食]
米や葛粉などの餅を笹や葉で包んで蒸したもの。
特別問題A~数学~
P(x)=x3-6x2+9x-2とすると、P(2)=23-6・22+9・2-2=0
よってP(x)=(x-2)(x2-4x+1) したがって方程式は(x-2)(x2-4x+1)=0
これを解くと 
x=2,2±√3
特別問題B~数学~
(1) 1/(1-x2)=1/2・(1/(1+x)+1/(1-x))であるから、∫1/(1-x2) dx=1/2・(1/(1+x)+1/(1-x))dx=1/2・log|(1+x)/(1-x)|+C (Cは積分定数)
(2) f(x)=g(x)を満たす2つの異なるxの値をa,b(a≠b)とおく。
ex=Xとおくと、f(x)=g(x)はX2-√tX+1/8・sint=0 (0<t<π)・・・①と表せる。解と係数の関係よりea+eb=√t・・・②、eaeb=ea+b=1/8・sint・・・③
点Pの座標は((a+b)/2,(√tea+√teb)/2)であるから②、③と0<t<πよりa+b=log(1/8・sint)=log(sint)-3log2、√tea+√teb=√t(ea+eb)=t
よって、求める座標はP{(log(sint)-3log2)/2,t/2}
※メモ:f(x)とg(x)を0<t<πで動かした残像はのようになり、点Pはのように変化する。
(3) π/3≦t≦2π/3のとき(2)よりu=(log(sint)-3log2)/2、v=t/2とおくと
du/dt=1/2・d(logsint)/dt=1/2・cost/sint、dv/dt=1/2 求める長さは

ここで、x=costとおくと、dx/dt=-sintであるから(1)より

2017.06.12 Mon l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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