2118時間目 ~通常更新~
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 権門
Ⅱ 基緒
Ⅲ 速戦即決
Ⅳ 損が立つ
レベルⅡ
Ⅰ 尻馬に乗る
Ⅱ 櫓縄
Ⅲ 匍伏
レベルⅢ
Ⅰ 匹豎
Ⅱ 南鐐
Ⅲ 夸謾
特別問題A~数学~
整式P(x)をx+5で割ったときの余りは17であり、x+12で割ったときの余りは31である。P(x)を(x+5)(x+12)で割ったときの余りを求めよ。 [東京電機大]
特別問題B~数学~
水平な平面αの上に半径r1の球S1と半径r2の球S2が乗っており、S1とS2は外接している。
(1) S1,S2がαで接する点をそれぞれP1,P2とする。線分P1P2の長さを求めよ。
(2) αの上に乗っており、S1とS2の両方に外接している球すべてを考える。それらの球とαの接点は、1つの円または1つの直線状にあることを示せ。 
[東京工業大]
2118時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 権門・・・けんもん
意味:官位が高く、権勢のある家。
Ⅱ 基緒・・・きしょ
意味
①:建物の土台。
②:物事のもと。根底。
Ⅲ 速戦即決・・・そくせんそっけつ
意味:戦いの際に、即座に敵の主力を撃破すること。
Ⅳ 損が立つ・・・そん(が)た(つ)
意味:計算してみると、損という答えが出る。
レベルⅡ
Ⅰ 尻馬に乗る・・・しりうま(に)の(る)
意味:他人の言動に便乗して、無批判に行動する。
Ⅱ 櫓縄・・・ろなわ
意味:船の床から、櫓の上端のにぎりの部分にかける縄。
Ⅲ 匍伏・・・ほふく
意味:はう。はらばいになって進む。匍匐。
レベルⅢ
Ⅰ 匹豎・・・ひつじゅ
意味:いやしい年少の下僕。
Ⅱ 南鐐・・・なんりょう
意味
①:品質の優れた銀。
②:昔の貨幣。
Ⅲ 夸謾・・・こまん
意味:人に対して、ほこりあなどる。
特別問題A~数学~
P(x)を2次式(x+5)(x+12)で割った余りをax+bとおき、商をQ(x)とおくと、P(x)=(x+5)(x+12)Q(x)+ax+b
剰余の定理によりP(-5)=17より-5a+b=17・・・①
P(-12)=31から、-12a+b=31・・・②
①、②よりa=-2、b=7 よって余りは
-2x+7
特別問題B~数学~
(1) S1,S2の中心をそれぞれO1,O2とすると、よりP1P22=(r1+r2)2-|r1-r2|2=4r1r2
P1P2=2√(r1r2)
(2) S1とS2の両辺に外接している球をSとし、その中心をO、αとの接点をPとする。このとき、(1)と同様にしてPP1=2√(rr1) PP2=2√(rr2)
∴√r2PP1=√r1PP2・・・①
(i)r1≠r2のとき、線分P1P2の中点をMとすると、MP2=-MP1だから①より
r2|MP1MP2|2=r1|-MP1MP2|2⇔r2(|MP1|2-2MP1MP+|MP|2)=r1(|MP1|2+2MP1MP+|MP|2)⇔(r2-r1)|MP|2-2(r2+r1)MP1MP+|MP1|2=0
r2≠r1だから|MP|2={2(r2+r1)/(r2+r1)}MP1MP+|MP1|2=0
∴|MP-(r2+r1)/(r2-r1)MP1|={4r1r2/(r2-r1)}|MP1|2
よって、点Pはベクトル(r1+r2)/(r2-r1)・MP1の終点を中心とする半径2√(r1r2)/|r2-r1|・|MP1|の円上にある。
(ii) r1=r2のとき、①よりPP1=PP2だから点Pは線分P1P2の垂直二等分線上にある。
以上、(i),(ii)より題意は示された。 ■

2017.06.06 Tue l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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