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2083時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 神爽
Ⅱ 畢世
Ⅲ 撥正
Ⅳ 月竟
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 鶸の胡桃を抱える
Ⅱ 海鼠に藁
Ⅲ 虚融澹泊
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 捜逖－逖い
Ⅱ 并燭－并せる
Ⅲ 啾譁－啾く
特別問題A～高校数学～
次の連立方程式
・y≧|3x－2|
・x－4y＋8≧0
の表す領域をDとする。以下の問に答えよ。
(1) 領域Dを図示せよ。
(2) 点(x,y)が領域Dを動くとき、x2＋2x＋y2の最小値と、それを与える点(x,y)を求めよ。 [11・岐阜大]
特別問題B～高校数学～
xy平面に正三角形があり、その一辺の傾きが1であるとする。
(1) 他の2辺の傾きを求めよ。
(2) この正三角形の3つの頂点が曲線y＝x2上にあるとする。3つの頂点のx座標を求めよ。 [07・長岡技科大]
2083時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 神爽・・・しんそう
意味
①：心のさわやかなこと。
②：優れた才能のある人。
Ⅱ 畢世・・・ひっせい
意味：その物事が一生を終えるまで。一生涯。
Ⅲ 撥正・・・はっせい
意味：現状をはねのけて世の中を治め正す。
Ⅳ 月竟・・・げっきょう
意味：月の終わり。月末。
四字熟語・諺
Ⅰ 鶸の胡桃を抱える・・・ひわ(の)くるみ(を)かか(える)
意味：無駄なことをするたとえ。
Ⅱ 海鼠に藁・・・なまこ(に)わら
意味：たちまちに相手が弱り、閉口することのたとえ。
Ⅲ 虚融澹泊・・・こゆうたんぱく
意味：[仏]悟りの境地に至ること。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 捜逖－逖い・・・そうてき－とお(い)
意味：探し出して遠ざける。探し出して取り除く。
Ⅱ 并燭－并せる・・・へいしょく－あわ(せる)
意味：一緒に照らす。公平に光を当てることをいう。
Ⅲ 啾譁－啾く・・・しゅうか－な(く)
意味：続けざまにうるさくしゃべるさま。
特別問題A～高校数学～
(1) 図のようになる。
(2) x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2＋1 d＝√{(x＋1)2＋y2}とすると、x2＋2x＋y2が最小となるのはdが最小の時である。また、dは2点(－1,0),(x,y)の距離であるから、直線y＝－3x＋2上の点(x,y)でdの最小値を与えるのは点(－1,0)から直線y＝－3x＋2に下した垂線の足である。
y＝－3x＋2とy＝(x＋1)/3を連立して解くとx＝1/2、y＝1/2。(1/2,1/2)は領域Dの点である。
したがって、x2＋2x＋y2は(x,y)＝(1/2,1/2)のとき最小値3/2をとる。
特別問題B～高校数学～
(1) 傾き1の辺が第一象限内にあり、その1つの端点が原点となるように正三角形を平行移動すると、2つの場合ができる。(図)
BOとAC、ABとCOの傾きは等しいからBOとCOの傾きを求めればよい。
辺BO,COの傾きはそれぞれtan(45°＋60°)＝(tan45°＋tan60°)/(1－tan45°tan60°)＝－2－√3
tan(45°－60°)＝(tan45°－tan60°)/(1＋tan45°tan60°)＝－2＋√3
(2) 3つの頂点の座標を(α,α2),(β,β2),(γ,γ2),α＜β＜γとする。
(1)より(β2－α2)/(β－α)＝－2－√3、(γ2－β2)/(γ－β)＝1、(γ2－α2)/(γ－α)＝－2＋√3
よってα＋β＝－2－√3・・・① β＋γ＝1・・・② γ＋α＝－2＋√3・・・③
(①＋②＋③)/2からα＋β＋γ＝－3/2 ④－②、④－③、④－①からα＝－5/2、β＝1/2－√3、γ＝1/2＋√3
よって、3つの頂点のx座標は－5/2,1/2±√3