2061時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 花舫

Ⅱ 胥疏

Ⅲ 艱屯

Ⅳ 蒲脯

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 淬厲-淬める

Ⅱ 擣薬-擣く

Ⅲ 昵附-昵づく

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 発条

Ⅱ 梅花皮

Ⅲ 雲葉

特別問題A~高校数学~

整式P(x)=3x4-5x3-3x2+ax+bがx2-x-2で割り切れるとき、定数a,bの値を求めよ。 [15・東京電機大]

特別問題B~高校数学~

点P(x,y)が楕円x2/4+y2=1の上を動くとき、3x2-16xy-12y2の値が最大になる点Pの座標を求めよ。 [14・福島県立医大]

2061時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 花舫・・・かぼう
意味:美しく飾った船。

Ⅱ 胥疏・・・しょそ
意味:人目を忍んで餌を探すこと。

Ⅲ 艱屯・・・かんちゅん
意味:険阻なこと。また、行きなやみ苦しむこと。

Ⅳ 蒲脯・・・ほほ
意味:蒲を束ねたものを脯であるという。人を愚弄するたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 淬厲-淬める・・・さいれい-つと(める)
意味:心を奮い起こして物事にはげむこと。

Ⅱ 擣薬-擣く・・・とうやく-つ(く)
意味:薬をこまかくつきくだくこと。

Ⅲ 昵附-昵づく・・・じつふ-ちか(づく)
意味:近づく。なれ近づくこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 発条・・・ばね
渦巻き状の鋼鉄のばね。

Ⅱ 梅花皮・・・かいらぎ
サメ類の背の中央部分の皮。

Ⅲ 雲葉・・・やまぐるま[]
ヤマグルマ科の常緑高木。

特別問題A~高校数学~

がx2-x-2=(x+1)(x-2)であるから、P(x)はx+1、x-2で割り切れる。ゆえに剰余の定理よりP(-1)=0、P(2)=0
よって、-a+b=5、2a+b=4 これを解いて
a=3,b=-2

特別問題B~高校数学~

点P(x,y)は楕円x2/4+y2=1上を動くから、x=2cosθ、y=sinθ (0≦θ<2π)と表せる。このとき
3x2-16xy-12y2=3・4cos2θ-16・2cosθsinθ-12sin2θ=12(cos2θ-sin2θ)-16・2sinθcosθ=12cos2θ-16sin2θ=-4(4sin2θ-3cos2θ)=-4・5sin(2θ-α) ただし、αはcosα=4/5、sinα=3/5 (0<α<π/2)を満たす角とする。
0≦θ<2πより-α<2θ-α<4π-αであり、さらに-π/2<-α<0、7π/2<4π-α<4πであるから、3x2-16xy-12y2は2θ-α=2π/3、7π/2のとき最大となる。
このとき、θ=3π/4+α/2、7π/4+α/2 ここでsin(α/2)>0、cos(α/2)>0であるからsin(α/2)=√{1/2・(1-cosα)}=√{1/2・(1-4/5)}=1/√10 cos(α/2)=√{1/2・(1+cosα)}=√{1/2・(1+4/5)}=3/√10
[1]θ=3π/4+α/2のとき、x=2cosθ=2cos(3π/4+α/2)=2(cos(3π/4)cos(α/2)-sin(3π/4)sin(α/2))=2{(-1/√2)・3/√10-1/√2・1/√10}=-4√5/5
y=sinθ=sin(3π/4+α/2)=sin(3π/4)cos(α/2)+cos(3π/4)sin(α/2)=1/√2・3/√10+(-1/√2)・1/√10=√5/5
[2]θ=7π/4+α/2のとき、[1]の結果を利用すると、x=2cos(7π/4+α/2)=2cos{(3π/4+α/2)+π}=-2cos(3π/4+α/2)=-(-4√5/5)=4√5/5
y=sin(7π/4+α/2)=sin{(3π/4+α/2)+π}=-sin(3π/4+α/2)=-√5/5
[1],[2]より、求めるPの座標は
(-4√5/5,√5/5),(4√5/5,-√5/5)


2017.04.10 Mon l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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