2054時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 称兵

Ⅱ 検治

Ⅲ 風波の民

Ⅳ 和衷協同

レベルⅡ

Ⅰ 交訊

Ⅱ 光絢

Ⅲ 袖土産

レベルⅢ

Ⅰ 蚤の眼に蚊の睫

Ⅱ 海棠の雨に濡れたる風情

Ⅲ 樊離

特別問題A~高校数学~

海面のある場所から崖の上に立つ高さ30mの灯台の先端の仰角が60°で、同じ場所から灯台の下端の仰角が30°のとき、崖の高さは何mか。 [10・金沢工大]

特別問題B~高校数学~

原点Oを通る直線が球面S:(x-2)2+y2+(z-1)2=4と接する点の軌跡をAとする。Aのxy平面への正射影をA'、およびxz平面への正射影A''を求め、それらを図示せよ。
ただし、空間内の平面πに対して、Aの各点を通りπに垂直な直線がπと交わる点の集合をAのπへの正射影という。 
[89・北海道大]

2054時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 称兵・・・しょうへい
意味:戦争を起こす。挙兵。

Ⅱ 検治・・・けんち
意味:取り締まり治める。

Ⅲ 風波の民・・・ふうは(の)たみ
意味:世間のうわさに左右される、主体性のない人のたとえ。

Ⅳ 和衷協同・・・わちゅうきょうどう
意味:心を同じくして共に力を合わせ、仕事や作業に当たること。

レベルⅡ

Ⅰ 交訊・・・こうじん
意味:手紙などによる連絡。

Ⅱ 光絢・・・こうけん
意味:光沢があって美しいさま。

Ⅲ 袖土産・・・そでみやげ
意味:袖に入れて持参する手軽な土産。手土産。

レベルⅢ

Ⅰ 蚤の眼に蚊の睫・・・のみ(の)まなこ(に)か(の)まつげ
意味:ごく小さなもののたとえ。

Ⅱ 海棠の雨に濡れたる風情・・・かいどう(の)あめ(に)ぬ(れたる)ふぜい
意味:うちしおれた美人の様子を雨に濡れた海棠に例えていう。

Ⅲ 樊離・・・はんり
意味
①:木の枝をあんだかきね。
②:学問や文芸などの初めの段階のたとえ。

特別問題A~高校数学~

崖の高さをhmとすると、海面のある場所から灯台までの水平距離はh/tan30°=√3h このとき、海面から灯台の先端までの高さは(30+h)mである。よって、tan60°=(30+h)/√3hが成り立つ。
tan60°=√3であるから(30+h)/√3h=√3より3h=30+h、h=15
したがって、崖の高さは
15m

特別問題B~高校数学~

原点Oを通る直線が球面Sと接する点をP(x,y,z)とすると、PはS上の点だから(x-2)2+y2+(z-1)2=4 ∴x2+y2+z2-4x-2z+1=0・・・①
また、球面の中心をC(2,0,1)とすると、∠OPC=90°だからOCOP=|OP|2 ∴2x+z=x2+y2+z2 よってx2+y2+z2-2x-z=0・・・②
したがって、A上の任意の点をQ(X,Y,Z)とすると、①、②からX2+Y2+Z2-4X-2Z+1=0・・・③ X2+Y2+Z2-2X-Z=0・・・④
Qをxy平面の正射影した点Q'は(X,Y,0)だから③、④よりZを消去した式を求めておけばよい。
③-④より-2X-Z+1=0 ∴Z=-2X+1・・・⑤ これを④に代入してX2+Y2+(-2X+1)2-2X-(-2X+1)=0 ∴5(X-2/5)2+Y2=4/5
よって、Aのxy平面の正射影A'は楕円(x-2/5)2/(2/5)2+y2/(2/√5)2=1となり、図1のようになる。
また、Qをxz平面に正射影した点Q''はQ''(X,0,Z)だから③、④よりX,Zの満たす式を求めておけばよいが、これは⑤に等しい。
また、A''の考察より0≦X≦4/5である。よって、A''は線分z=-2x+1(0≦x≦4/5)で図2のようになる。


2017.04.03 Mon l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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