2053時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 愛遇

Ⅱ 多望

Ⅲ 聖人は常の師無し

Ⅳ 山中の人は魚の大木の如きもの有るを信ぜず

レベルⅡ

Ⅰ 条彙

Ⅱ 渝平

Ⅲ 華冑界

レベルⅢ

Ⅰ 瀸洳

Ⅱ 瞠眙

Ⅲ 鞦韆院落

特別問題A~中学数学~

四角形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をEとする。AB=10、∠ABC=∠CAD=45°、∠ACB=∠ADC=60°であるとき、次の問に答えよ。

(1) 対角線ACの長さを求めなさい。
(2) 辺CDの長さを求めなさい。
(3) △ADEと△CBEの面積比を求めなさい。
(4) 線分AEの長さを求めなさい。 
[青雲高]

特別問題B~高校数学~

以下の問に答えなさい。

(1) xを自然数とする。このとき、x2を4で割った時の余りは、xが偶数のときは0であり、xが奇数のときは1であることを証明しなさい。
(2) 自然数の組(x,y)について、5x2+y2が4の倍数ならば、x,yはともに偶数であることを証明しなさい。
(3) 自然数の組(x,y)で5x2+y2=2016を満たすものをすべて求めなさい。 
[16・慶應大]

2053時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 愛遇・・・あいぐう
意味:かわいがってよく待遇すること。

Ⅱ 多望・・・たぼう
意味:将来に多くの希望がもてること。また、そのさま。

Ⅲ 聖人は常の師無し・・・せいじん(は)つね(に)しな(し)
意味:聖人と言われる人はだれからでも学ぶことをいう。

Ⅳ 山中の人は魚の大木の如きもの有るを信ぜず・・・さんちゅう(の)ひと(は)うお(の)だいき(の)ごと(きもの)あ(るを)しん(ぜず)
意味:見聞の狭いことのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 条彙・・・じょうい
意味:箇条の分類。品わけの分類。

Ⅱ 渝平・・・ゆへい
意味:改めて友好関係を結ぶ。

Ⅲ 華冑界・・・かちゅうかい
意味:貴族の社会。

レベルⅢ

Ⅰ 瀸洳・・・せんじょ
意味:水浸しになって歩きづらいさま。

Ⅱ 瞠眙・・・どうち
意味:驚いて目を見張ってみる様子。

Ⅲ 鞦韆院落・・・しゅうせんいんらく
意味:ぶらんこのある中庭のこと。

特別問題A~中学数学~

(1) AからBCに垂線AHをひく。AH=10/√2=5√2 したがって、AC=2AH/√3=10√2/√3=10√6/3
(2) △ABC∽△CADよりAC:CD=BA:AC=10√6/3:CD=10:10√6/3 ∴CD=20/3
(3) ∠BAC=∠DCA=75°よりAB∥DCだから△ADB=△ACB よって、△ADE=△CBEなので1:1
(4) AE:EC=AB:DC=10:20/3=3:2 ∴AE=3/(3+2)×AC=3/5×10√6/3=
2√6

特別問題B~高校数学~

(1) xが偶数のとき、x=2k(kは自然数)とおけてx2=4k2
xが奇数のとき、x=2k+1とおけて、x2=4(k2+k)+1
よって、x2を4で割ったときの余りは、xが偶数のときは0、奇数の時は1である。 ■
(2) x,yがともに偶数でないとき、5x2+y2=4x2+x2+y2は(1)より4で割ったときの余りは1か2となる。よって、5x2+y2が4の倍数ならばx,yはともに偶数である。 ■
(3) 5x2+y2=4・504であるから、(2)よりx=2k、y=2lとおける。このとき、5k2+l2=504=4・126
よって、k=2k'、l=2l'とおけて、5k'2+l'2=126
5k'2≦125より1≦k'≦5 k'=1のときl'=11、k'=2のときl'は存在しない。k'=3のときl'=9、k'=4のときl'は存在しない。k'=5のときl'=1
したがって、x=4k'、y=4l'より 
(x,y)=(4,44),(12,36),(20,4)


2017.04.02 Sun l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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