2052時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 捐金

Ⅱ 図讖

Ⅲ 堆砌

Ⅳ 秘蘊

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 羝乳せば乃ち帰るを得ん

Ⅱ 騅逝かず

Ⅲ 不埒千万

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 晏駕-晏い

Ⅱ 穿踰-踰える

Ⅲ 闡幽-闡く

特別問題A~高校数学~

次の曲線上の点Pにおける接線および法線の方程式を求めよ。

(1) y=(x3-2)/(x2-2) P(1,1)
(2) y=xsinx P(π,0)
(3) y=xe-x P(a,aea) 
[準一級配当]

特別問題B~高校数学~

実数の定数aに対し放物線y=x2-2ax+2a2をCとおき、直線y=2x+1とおく。Cとlが異なる2つの共有点PとQを持つとき、次を求めよ。

(1) aのとり得る値の範囲
(2) Cの頂点Rとlの距離が√5/5となるときの、aの値および三角形PQRの面積 
[16・法政大]

2052時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 捐金・・・えんきん
意味:金を捨てる。金を捨てて人に与える。

Ⅱ 図讖・・・としん
意味:未来の吉凶を記した書物。

Ⅲ 堆砌・・・たいせい
意味
①:石などをうず高く積み上げてそろえる。
②:石などがうず高く積み上げられたさま。

Ⅳ 秘蘊・・・ひうん
意味:学芸などの奥深い要点・奥義。

四字熟語・諺

Ⅰ 羝乳せば乃ち帰るを得ん・・・ていにゅう(せば)すなわ(ち)かえ(るを)え(ん)
意味:おすの羊は子を産むことは絶対にないから、絶対に帰さないというたとえ。

Ⅱ 騅逝かず・・・すいゆ(かず)
意味:気力が衰え、時勢も不利で、もはやなすべき方法がない状態に陥ったことをいう。

Ⅲ 不埒千万・・・ふらちせんばん
意味:このうえなくふとどきなこと。非常にけしからぬさま。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 晏駕-晏い・・・あんが-おそ(い)
意味:天子の死をいう。ひつぎが日が暮れてから出発する意。

Ⅱ 穿踰-踰える・・・せんゆ-こ(える)
意味:壁に穴をあけたり、かきねを越えたりして忍び込んで盗みを働くこと。こそどろ。また、小人のたとえ。

Ⅲ 闡幽-闡く・・・せんゆう-ひら(く)
意味:隠れたものをひらきあばいて、明らかにすること。

特別問題A~高校数学~

(1) y'=(x4-6x2+4x)/(x2-2)2であるから、x=1のときy'=1
よって求める接線の方程式はy-1=-(x-1)すなわちy=-x+2
法線の方程式はy-1=x-1すなわちy=x
(2) y'=sinx+xcosxであるから、x=πのとき、y'=sinπ+πcosπ=π
よって、求める接線の方程式はy=-π(x-π)すなわちy=-πx+π2
法線の方程式はy=1/π・(x-π)すなわちy=x/π-1
(3) y'=e-x-xe-xであるから、x=aのときy'=(1-a)e-a
よって、求める接線の方程式はy-ae-a=(1-a)e-a(x-a) すなわちy=(1-a)e-ax+a2e-a
法線の方程式はa≠1のときy=xea/(a-1)-aea/(a-1)+ae-a a=1のとき
x=1

特別問題B~高校数学~

(1) C:y=x2-2ax+2a2・・・① l:y=2x+1・・・②
放物線Cと直線lが2つの異なる共有点を持つとき、①、②からyを消去したxの二次方程式x2-2ax+2a2=2x+1⇒x2-2(a+1)x+2a2-1=0・・・③は異なる2つの実数解をもつ。
判別式をDとすると、D/4=(a+1)2-(2a-1)=-(a2-2a-2)>0
この不等式を解いて、求めるaの値の範囲は1-√3<a<1+√3 ・・・④
(2) y=x2-2ax+2a2=(x-a)2+a2 よって、Cの頂点Rの座標はR(a,a2)
また、lの方程式は2x-y+1=0と変形できるから、Rとlとの距離が√5/5であるとき、|2a-a2+1|/√(22+12)=√5/5 ∴|a2-2a-1|=1
a2-2a-1=1のとき、a2-2a-2=0 これは④より不適。
a2-2a-1=-1のとき、a(a-2)=0 ④の範囲でa=0,2
次に、2つの共有点P,Qのx座標をα,βとおくと、③より解と係数の関係からα+β=2(a+1)、αβ=2a2-1
よって|α-β|=√{(α+β)2-4αβ}=2√{-(a2-2a-2)}
a=0,2のとき、ともに|α-β|=2√2 直線lの傾きが2だから△PQRの面積は1/2・PQ・√5/5=(2√2・√(12+22))/2・√5/5=
√2


2017.04.01 Sat l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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