2044時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 誘脅

Ⅱ 美儀

Ⅲ 底が浅い

Ⅳ 顔甲

レベルⅡ

Ⅰ 角觝

Ⅱ 大梵高台

Ⅲ 謗法

レベルⅢ

Ⅰ 謞ぶ

Ⅱ 韋帯の士

Ⅲ 鷹鸇

特別問題A~中学数学~

2本の対角線の長さが2と4である菱形が2つある。この2つの菱形をのように重ねたとき、重なっている部分の面積を求めよ。 [西大和学園高]

特別問題B~高校数学~

2つの複素数w,z(z≠0)の間にw=z-7/4zという関係がある。ここで、w=x+yi(x,yは実数、iは虚数単位)と表すとき、以下の問に答えよ。

(1) 複素数平面上でzが原点Oを中心として半径7/2の円周上を動くとする。このとき、wが描く曲線Cを座標平面上のxとyの方程式で表示せよ。
(2) (1)で得られた曲線Cの点P(s,t)(s>0,t>0)における曲線Cの接線がx軸と交わる点をQ、y軸と交わる点をRとする。このとき原点OとQとRとを頂点とする直角三角形△OQRをy軸のまわりに1回転してできる円錐の体積の最小値を求めよ。 
[16・早稲田大]

2044時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 誘脅・・・ゆうきょう
意味:まどわしおどす。誘惑して脅迫する。

Ⅱ 美儀・・・びぎ
意味:美しい姿。立派な姿。

Ⅲ 底が浅い・・・そこ(が)あさ(い)
意味:人の器量・力量や物事の内容に深みがない。

Ⅳ 顔甲・・・がんこう
意味:面の皮が鉄の鎧のように厚いこと。恥知らず。

レベルⅡ

Ⅰ 角觝・・・かくてい
意味
①:互いに争って、力や技芸を比べること。
②:後の、すもう。

Ⅱ 大梵高台・・・たいぼんこうだい
意味:華やかな宮中のたとえ。

Ⅲ 謗法・・・ぼうほう
意味:法をそしる。正しいことを謗る。理にかなったことを悪く言う。

レベルⅢ

Ⅰ 謞ぶ・・・さけ(ぶ)
意味:大声を発する。大声で言う。

Ⅱ 韋帯の士・・・いたい(の)し
意味:貧賤の人。

Ⅲ 鷹鸇・・・ようせん
意味:たかとはやぶさ。物を害する力のある者のたとえ。

特別問題A~中学数学~

長さが4の先をA,Cとし、長さが2の先をB,D、ABとCDの交点をG、Gから対角線に下した垂線の足をH、対角線の交点をOとする。
中点連結定理よりAC∥DBだから、GC:GD=AC:DB=AO:DO=2:1
GH=2DO/(2+1)=2/3、求める面積は8×△GBD=8×1/2×1×2/3=
8/3

特別問題B~高校数学~

(1) z=7/2・(cosθ+isinθ) (0≦θ<2π)とおけて、これを与式に代入すると、w=7/2・(cosθ+isinθ)-1/2(cosθ+isinθ)=7/2・(cosθ+isinθ)-1/2・{cos(-θ)+isin(-θ)}=3cosθ+i・4sinθ
したがって、w=x+yiよりx=3cosθ、y=4sinθ よって、wが描く曲線Cの方程式はx2/9+y2/16=1
(2) s=3cosθ、t=4sinθ (0<θ<π/2)とおくと、接線の方程式はcosθ/3・x+sinθ/4・y=1
∴Q(3/cosθ,0)、R(0,4/sinθ) したがって、円錐の体積VはV=π/3・(3/cosθ)2・4/sinθ=12π/cos2θsinθ
f(θ)=cos2θsinθとおくと、f'(θ)=-2cosθsin2θ+cos3θ=cosθ(3cos2θ-2)
cosα=√(2/3)とおくと、f(θ)の増減表はでf(θ)はθ=αで最大。
よって、Vの最小値は、sinα=√(1/3)であるから、V=12π/{(√(2/3))2・√(1/3)}=
18√3π


2017.03.24 Fri l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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