2040時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 燔劫

Ⅱ 慎愿

Ⅲ 姦獪

Ⅳ 嘘煖

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 慷喟-慷く

Ⅱ 填闕-闕ける

Ⅲ 倍約-倍く

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 当寸法

Ⅱ 羊乳

Ⅲ 叫天子

特別問題A~高校数学~

不等式log2(1-x)<1+log23-log2(3-x)を解け。 [06甲南大・文系]

特別問題B~高校数学~

mを整数とする。3次方程式x3+mx2+(m+8)x+1=0は有理数の解αを持つ。

(1) αは整数であることを示せ。
(2) mを求めよ。 
[16一橋大・後]

2040時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 燔劫・・・はんきょう
意味:家を焼いて物を奪い取ること。

Ⅱ 慎愿・・・しんげん
意味:慎み深く素直なこと。

Ⅲ 姦獪・・・かんかい
意味:心がねじけてわるがしこい。また、その者。

Ⅳ 嘘煖・・・きょだん
意味:息を吹きかけて温める。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 慷喟-慷く・・・こうき-なげ(く)
意味:なげいてため息をつく。

Ⅱ 填闕-闕ける・・・てんけつ-か(ける)
意味:欠けた所を補い満たすこと。

Ⅲ 倍約-倍く・・・ばいやく-そむ(く)
意味:約束に背くこと。違約。

当て字・熟字訓

Ⅰ 当寸法・・・あてずっぽう
意味:根拠やめあてなしに事を行うさま。

Ⅱ 羊乳・・・つるにんじん[]
キキョウ科の蔓性多年草。

Ⅲ 叫天子・・・ひばり[]
スズメ目ヒバリ科の小鳥。

特別問題A~高校数学~

真数は正であるから、1-x>0かつ3-x>0 よってx<1・・・①
このとき、不等式を変形すると、log2(1-x)+log2(3-x)<1+log23 ゆえにlog2(1-x)(3-x)<log26
底2は1よりも大きいから(1-x)(3-x)<6 x2-4x-3<0 これを解くと2-√7<x<2+√7・・・②
①、②の共通範囲を求めると
2-√7<x<1

特別問題B~高校数学~

(1) x3+mx2+(m+8)x+1=0・・・① pとqは互いに素な整数、q>0としてα=p/qとおくと、(p/q)3+m(p/q)2+(m+8)・p/q+1=0
∴p3/q=-{mp2+(m+q)pq+q2} m,p,qは整数だから右辺は整数である。また、p,qは互いに素な整数で、q>0だからq=1
よって、αはα=pで整数である。 ■
(2) 整数αを①に代入し、mについて整理すると、(α2+α)m+α3+8α+1=0
α=-1,0はこの等式を満たさないから、α2+α=α(α+1)>0 このとき、m=-α+1-(9α+1)/(α2+α)
[1](9α+1)/(α2+α)≧1のとき、α2-8α-1≦0 この不等式を解いて、4-√17≦α≦4+√17
α2+αは偶数だから、α=1,3,5,7
(9α+1)/(α2+α)が整数となるαはα=1
[2](9α+1)/(α2+α)≦-1のとき、α2+10α+1≦0 この不等式を解いて、-5-2√6≦α≦-5+2√6
(9α+1)/(α2+α)が整数となるαは存在しない。
[1],[2]より、求める整数mの値は
m=-5


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