2039時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 涕泣

Ⅱ 皓皓

Ⅲ 行賈

Ⅳ 幸冀

Ⅴ 連繞

Ⅵ 魚瞰

Ⅶ 飛艫

Ⅷ 頭籌

Ⅸ 散擲-擲つ

Ⅹ 敦愿-敦い

特別問題A~高校数学~

2次関数y=x2-2kx-k+6のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わるように、定数kの値の範囲を定めよ。 [富山県立大]

特別問題B~高校数学~

△ABCにおいて、AB=2、BC=3、CA=4とする。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をP、∠Bの二等分線が辺ACと交わる点をQとする。また、線分APと線分BQの交点をOとする。

(1) △ABCの面積をSとする。Sの値を求めよ。
(2) 線分APの長さを求めよ。
(3) 線分AOの長さを求めよ。
(4) △ABCを線分APで折り曲げて4点A,P,C,Bを頂点とする四面体を作る。このようにしてできる四面体の体積の最大値を求めよ。 
[岐阜大]

2039時間目模範解答

Ⅰ 涕泣・・・ていきゅう
意味:涙を流して泣くこと。

Ⅱ 皓皓・・・こうこう
意味:白く明るいさま。しろく光り輝くさま。

Ⅲ 行賈・・・こうき
意味:旅をして商いをすること。行商。

Ⅳ 幸冀・・・こうき
意味:こいねがう。万一のことを願い望む。

Ⅴ 連繞・・・れんじょう
意味:つらなりめぐる。

Ⅵ 魚瞰・・・ぎょかん
意味:魚の目をつむらないように人がじっと物を見つめること。

Ⅶ 飛艫・・・ひろ
意味:速く走るような構造に作られた舟。

Ⅷ 頭籌・・・とうちゅう
意味:数とりの一番多いこと。勝負ごとに勝つこと。

Ⅸ 散擲-擲つ・・・さんてき-なげう(つ)
意味:散らし投げること。

Ⅹ 敦愿-敦い・・・とんげん-あつ(い)
意味:情があつくて素直なこと。

特別問題A~高校数学~

f(x)=x2-2kx-k+6とおく。f(x)=(x-k)2-k2-k+6から、y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=kである。よって、y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と異なる2点で交わるための条件は、f(x)=0の判別式をDとすると
D/4=(-k)2-(-k+6)>0・・・①
軸について、k>0・・・②
f(0)=-k+6>0・・・③
①からk2+k-6>0 すなわち(k-2)(k+3)>0 ゆえにk<-3,2<k・・・④
③からk<6・・・⑤ ②、④、⑤の共通範囲を求めると、
2<k<6

特別問題B~高校数学~

(1) △ABCにおいて余弦定理よりcos∠BAC=(22+42-32)/(2・2・4)=11/16
sin∠BAC>0より、sin∠BAC=√{1-(11/16)2}=3√15/16
よって、△ABCの面積SはS=1/2・2・4・3√15/16=3√15/4
(2) APは∠BACの二等分線であるからBP:PC=AB:AC すなわちBP:(3-BP)=1:2
ゆえに2BP=3-BPからBP=1 ここで△ABCにおいて余弦定理よりcos∠ABC=(22+32-42)/(2・2・3)=-1/4
また、△ABPにおいてAP2=22+12-2・2・1・∠ABC=6 ∴AP=√6
(3) BOは∠ABPの二等分線であるからAO:OP=BA:BP すなわちAO:(√6-AO)=2:1
ゆえにAO=2(√6-AO) よって、AO=2√6/3
(4) 点Bから線分APに下した垂線をBHとすると、△ABPの面積は△ABP=1/2・AP・BH=√6/2・BHと表せる。
また、△ABC:△ABP=BC:BP=3:1より△ABP=1/3・△ABC=√15/4
よって、BH=√10/4 ここで、四面体APCBにおいて△APCを底面とすると、四面体APCBの高さは点Bと△APCの距離である。これが最大となるのは、高さがBHとなるときで、このとき四面体APCBの体積は最大となる。
ゆえに、最大値は1/3・△APC・BH=1/3・2/3・△ABC・BH=1/3・2/3・3√15/4・√10/4=
5√6/24


2017.03.19 Sun l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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