2036時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 野史

Ⅱ 弥次喜多

Ⅲ 衰残

レベルⅡ

Ⅰ 異域の鬼

Ⅱ 弄巧成拙

Ⅲ 溟海

レベルⅢ

Ⅰ 小袖包み

Ⅱ 鎛

Ⅲ 浦嶼

FINAL

臑羊華

特別問題A~高校数学~

関数y=cos2θ-4sinθcosθ-3sin2θ (0≦θ≦π)の最大値と最小値とそのときのθの値を求めよ。 [準二級]

特別問題B~高校数学~

tを実数とする。y=x3-xのグラフCへ点P(1,t)から線を引く。

(1) 接線がちょうど1本だけ引けるようなtの範囲を求めよ。
(2) tが(1)で求めた範囲を動くとき、P(1,t)からCへ引いた接線とCで囲まれた部分の面積をS(t)とする。S(t)の取りうる値の範囲を求めよ。 
[京都大]

2036時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 野史・・・やし
意味:民間で編集した歴史書。

Ⅱ 弥次喜多・・・やじきた
意味
①:気楽で愉快な旅行。
②:楽しく、また、滑稽な一対の人。

Ⅲ 衰残・・・すいざん
意味:すっかり弱り衰えること。

レベルⅡ

Ⅰ 異域の鬼・・・いいき(の)き
意味:外国で死んだ人。

Ⅱ 弄巧成拙・・・ろうこうせいせつ
意味:技巧を用いすぎて、かえって失敗してしまうこと。

Ⅲ 溟海・・・めいかい
意味
①:暗い海。
②:果てしない海原。

レベルⅢ

Ⅰ 小袖包み・・・こそでぐる(み)
意味:ぜいたくな生活をしていること。

Ⅱ 鎛・・・さいずえ
鍬の一種。草刈りに用いた農具をいう。

Ⅲ 浦嶼・・・ほしょ
意味:海辺にある小島。

FINAL

臑羊華・・・つつじ[植]
ツツジ科ツツジ属の植物の総称。

特別問題A~高校数学~

y=cos2θ-4sinθcosθ-3sin2θ=(1+cos2θ)/2-2sin2θ-3・(1-cos2θ)/2=-2sin2θ+2cos2θ-1=2√2sin(2θ+3π/4)-1・・・①
0≦θ≦πとおくと、3π/4≦2θ+4π/3≦11π/4 2θ+3π/4=αとおくと、3π/4≦α≦11π/4
①はy=2√2sinα-1、(3π/4≦α≦11π/4)より、-1≦sinα≦1 したがって、sinα=1、つまりα=5π/2のとき最大値2√2-1、sinα=-1、つまりα=3π/2のとき最小値-2√2-1
また、α=5π/2のとき、2θ+3π/2=5π/2よりθ=7π/8、α=3π/2のとき、同じくしてθ=3π/8
よって、θ=7π/8のとき最大値2√2-1θ=3π/8のとき、
最小値-2√2-1

特別問題B~高校数学~

(1) y=x3-xから、y'=3x2-1 C上の点(a,a3-a)における接線の方程式はy=(a3-a)=(3a2-1)(x-a) すなわちy=(3a2-1)x-2a2
この直線が点(1,t)を通るからt=(3a2-1)・1-2a3 整理して-2a3+3a2-1=t・・・①
点Pを通る接線がちょうど1本だけ引けるためには、aの3次方程式①が実数解を1つ持てばいい。すなわち、y=-2a3+3a2-1とy=1がちょうど1点で交わることである。
f(a)=-2a3+3a2-1とすると、f'(a)=-6a2+6a=-6a(a-1)
f'(a)=0とすると、a=0,1 増減表は。求めるtの範囲はt<-1、0<t
(2) t<-1、0<tのとき、a<-1/2、3/2<a・・・② また、Cの接線の共有点のx座標はx3-x=(3a2-1)x-2a3の解である。
整理すると、x3-3a2x+2a3=0 すなわち(x+2a)(x-a)2=0 よって、x=-2a,a ゆえに

②よりa4>1/16であるから、S(t)>27/4・1/16=
27/64


2017.03.16 Thu l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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