2032時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 同衾

Ⅱ 采椽

Ⅲ 吻吮

Ⅳ 参譚

Ⅴ 勤愨

Ⅵ 中霤

Ⅶ 姚佚

Ⅷ 壅滞

Ⅸ 煖羮-煖める

Ⅹ 熾灼-熾ん

特別問題A~高校数学~

女子6人、男子3人が次のように並ぶ方法はそれぞれ何通りあるか。

(1) 男子3人が続いて並ぶように、この9人が1列に並ぶ。
(2) 両端が男子になるように、この9人が1列に並ぶ。
(3) 男子がどの2人も隣り合わないように、9人が円形に並ぶ。 
[日本女子大]

特別問題B~大学数学~

xy平面の領域D:x>1、y>0を点(x,y)が時刻tの経過にしたがって、次の微分方程式を満たしながら動いている。
dx/dt=y、dy/dt=2x(x2-1)
t=0のときPはA(2,3)にあるとする。

(1) xとyが微分方程式dy/dx=2x(x2-1)/yを満たすことを示し、yをxで表せ。
(2) xとyをtで表せ。また、tの範囲を示せ。 
[名古屋市立大]

2032時間目模範解答

Ⅰ 同衾・・・どうきん
意味:一つの夜具に一緒に寝る。男女関係にいうことが多い。

Ⅱ 采椽・・・さいてん
意味:山から切り出した木を使ったたるき。飾らない質素な家のたとえ。

Ⅲ 吻吮・・・ふんせん
意味:口で吸うこと。

Ⅳ 参譚・・・さんたん
意味:多くの者の従い続く様子。

Ⅴ 勤愨・・・きんかく
意味:力を尽くし誠を尽くす。

Ⅵ 中霤・・・ちゅうりゅう
意味
①:室の中央。
②:家を守る神の名。

Ⅶ 姚佚・・・よういつ
意味:煩いことと安らかなこと。

Ⅷ 壅滞・・・ようたい
意味:ふさがりとどこおる。沈滞。

Ⅸ 煖羮-煖める・・・だんこう-あたた(める)
意味:あつものをあたためる。また、あたたかいあつもの。

Ⅹ 熾灼-熾ん・・・ししゃく-さか(ん)
意味:火が盛んに燃える。転じて、物事の盛大なこと。

特別問題A~高校数学~

(1) 男子3人をまとめて1組と考える。この1組と女子6人の並び方は7!通りあり、1組にした男子3人の並び方は3!通りある。
よって、並び方の総数は7!×3!=5040×6=30240通り
(2) 両端の男子の並び方は3P2通りあり、その各々に対して、残り7人の並び方は7!通りある。よって、並び方の総数は3P2×7!=6×5040=30240通り
(3) 女子6人の中の1人を固定して、残り5人を並べ、女子6人の間の6カ所のうち3カ所に男子3人を並べると考える。
よって並び方の総数は5!×6P3=120×120=14400通り

特別問題B~大学数学~

(1) dy/dt=dy/dx・dx/dtである。領域Dではdx/dy=y≠0
よって、dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2x(x2-1)/y ∴∫ydy=∫2x(x2-1)dx
∴1/2・y2=x4/2-x2+C (C:積分定数)
x=2のときy=3だからC=1/2 よって、y2=x4-2x2+1=(x2-1)2 ∴y=±(x2-1) このとき、y=-(x2-1)は不適。
よって、y=x2-1
(2) dx/dt=x2-1より1/2∫(1/(x-1)-1/(x+1))dx=∫dt (x>1)
(x-1)/(x+1)>0より1/2・log(x-1)/(x+1)=t+C' (C':積分定数)
t=0のときx=2だからC'=1/2・log(1/3) ∴(x-1)/(x+1)=e2t+log(1/3)=e2t/3
よって、x=(3+2e2t)/(3-e2t)y=x2-1=12e2t/(3-e2t)2
x>1だからx=(3+2e2t)/(3-e2t)=1+2e2t/(3-e2t)より3-e2t>0
よって、t<log3/2 このとき、明らかにy>0も成立する。


2017.03.12 Sun l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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