2029時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 極印

Ⅱ 蔑殺

Ⅲ 天馬行空

Ⅳ 役人風を吹かす

レベルⅡ

Ⅰ 唐茄子にお歯黒

Ⅱ 大尹

Ⅲ 土梗

レベルⅢ

Ⅰ 佶屈聱牙

Ⅱ 彭殤

Ⅲ 緗素

特別問題A~高校数学~

不等式3sinθ-2cos2θ≧0を満たすθの値の範囲を求めよ。但し0°≦θ≦180°とする。 [準二級]

特別問題B~高校数学~

座標平面上に、曲線C:y=x+8/x (x>0)と直線x+y=10がある。() Cとlで囲まれる領域(境界線を含む)をDとする。次の問に答えよ。

(1) Cとlの交点の座標を求めよ。
(2) 傾き-5/3の直線mがCと接している。その接点の座標と接線mの方程式を求めよ。
(3) 点P(x,y)がD上を動くとき、5x+3yの最大値と最小値を求めよ。
(4) 点P(x,y)がD上を動くとき、x2+y2の最大値と最小値を求めよ。 
[金沢大]

2029時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 極印・・・きょくいん
意味
①:昔、金貨・銀貨などに品質を証明するために打ち込んだ印。
②:転じて、動かしがたい決定的証拠。

Ⅱ 蔑殺・・・べっさつ
意味:値打ちのないものとして殺す。

Ⅲ 天馬行空・・・てんばこうくう
意味:思想や行動が何物にも束縛されずに自由であること。

Ⅳ 役人風を吹かす・・・やくにんかぜ(を)ふ(かす)
意味:公務員が役人であることをひけらかしていばる。

レベルⅡ

Ⅰ 唐茄子にお歯黒・・・とうなす(にお)はぐろ
意味:醜い女を形容していったもの。

Ⅱ 大尹・・・たいいん
意味:天子の側近の、気に入りの臣。

Ⅲ 土梗・・・どこう
意味
①:=土偶。
②:本物らしく作ったもの。にせもの。

レベルⅢ

Ⅰ 佶屈聱牙・・・きっくつごうが
意味:文章がごつごつして堅苦しくわかりにくいさま。

Ⅱ 彭殤・・・ほうしょう
意味:長命と短命。

Ⅲ 緗素・・・しょうそ
意味:浅葱色のきぬで作った、昔の書物の覆い。転じて、書物のこと。

特別問題A~高校数学~

sin2θ+cos2θ=1よりcos2θ=1-sin2θ。これを与式に代入すると3sinθ-2(1-sin2θ)≧0。これを整理して2sin2θ+3sinθ-2≧0
sinθ=tとおくと、0°≦θ≦180°より0≦t≦1。与えられた不等式をtで表すと2t2+3t-2≧0。これを解くと、t≦-2、1/2≦t
0≦t≦1より1/2≦sinθ≦1 したがって、求めるθの値の範囲は
30°≦θ≦150°

特別問題B~高校数学~

(1) Cとlからx+(x+8/x)=10、2x2-10x+8=0 (x-1)(x-4)=0 x=1,4
よって、Cとlの交点の座標は(1,9),(4,6)
(2) 傾き-5/3の直線mの方程式をy=-5x/3+bとおく。mとCからx+8/x=-5x/3+b すなわち、8x2-3bx+24=0・・・①
mとCは接するから①の判別式をDとすると、D=(3b)2-4・8・24=0、b=256/3
グラフからb>0だからb=√(256/3)=16√3/3
よって、mの方程式はy=-5x/3+16√3/3 接線のx座標は①の重解だからx=3b/16=√3
よって、接線の座標は(√3,11√3/3)
(3) 5x+3yをkとおくと、y=-5x/3+k/3・・・② 傾き-5/3の直線②が領域Dを共有点を持つ時を考える。
求めるkの最大値は(x,y)=(4,6)のときで38、最小値は(2)の結果から(x,y)=(√3,11√3/3)のとき16√3
(4) D上の点P(x,y)に対してx2+y2=x2+(x+8/x)2=2x2+16+64/x2=f(x)
f'(x)=4x-128x-3=4(x4-32)/x3 f'(x)となるxはx=25/4 よって1≦x≦4におけるf(x)の増減表は
極小値はf(25/4)=2・25/2+16+64/25/2=16(√2+1)
また、両端はf(1)=82、f(4)=52でf(1)>f(4)
よって、求める最大値は(x,y)=(1,9)のとき82、最小値は(x,y)=(25/4,2(85/4+25/4))のとき
16(√2+1)


2017.03.09 Thu l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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