2028時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 拐騙

Ⅱ 腆黙

Ⅲ 森萃

Ⅳ 游奕

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 緞帳芝居で花道が無い

Ⅱ 枉尺直尋

Ⅲ 妍姿艶質

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 単寧

Ⅱ 蛇藤

Ⅲ 白頭鳥

特別問題A~高校数学~

長さ2の線分ABを直径とする半円周上の点Pが動くとする。√3AP+BPが最大となるのはどのような場合か。また、その最大値を求めよ。 [二級]

特別問題B~高校数学~

iは虚数単位とする。

(1) tを実数とし、z=sint+icos2tとする。tが0≦t<2πの範囲を動くとき、複素数平面上の点zが描く曲線の概形を図示せよ。
(2) 点zが(1)で求めた曲線上を動くとき、|z|のとり得る範囲を求めよ。
(3) s,tを実数とし、z=(coss+isins)(sint+icost)とする。s,tがそれぞれ0≦s<2π、0≦t<2πの範囲を動くとき、複素平面上の点zはある図形をなす。この図形の概形を図示せよ。 
[東京理科大]

2028時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 拐騙・・・かいへん
意味:かたる。婦女や財宝をかたり取る。

Ⅱ 腆黙・・・てんもく
意味:言葉を忘れ、だまりこむ。恥ずかしがって言わぬさま。

Ⅲ 森萃・・・しんすい
意味:ほの暗いまでに集まり茂ること。

Ⅳ 游奕・・・ゆうえき
意味:軍艦が防衛の為に水上を航行すること。遊弋。

四字熟語・諺

Ⅰ 緞帳芝居で花道が無い・・・どんちょうしばい(で)はなみち(が)な(い)
意味:鼻筋の通らない顔立ちの人をあざけって言う。

Ⅱ 枉尺直尋・・・おうしゃくちょくじん
意味:大きな利益を得るために、小さな犠牲をはらうこと。

Ⅲ 妍姿艶質・・・けんしえんしつ
意味:美しくあでやかな姿や肉体のこと。

当て字・熟字訓

Ⅰ 単寧・・・タンニン[]
植物の樹皮や葉などに含まれる渋みの成分。

Ⅱ 蛇藤・・・くまやなぎ[]
クロウメモドキ科のつる性落葉低木。

Ⅲ 白頭鳥・・・ひよどり[]
スズメ目ヒヨドリ科の鳥。

特別問題A~高校数学~

において、∠BAP=θ (0<θ<π/2)とおく。∠APB=π/2よりAP=2cosθ、BP=2sinθ、よって、√3AP+BP=2√3cosθ+2sinθ=4(1/2・sinθ+√3/2・cosθ)=4sin(θ+π/3)・・・①
また、点PがAに一致するとき、√3AP+BP=AB=2
点PがBに一致するとき、√3AP+BP=√3AB=2√3
①において0<θ<π/2より、π/3<θ+π/2<5π/6であるから2<√3AP+BP≦4
したがって、√3AP+BPはθ=∠BAP=π/3のとき最大値
4

特別問題B~高校数学~

(1) z=x+yi (x,y:実数)とすると、z=sint+icos2t⇔x=sint、y=cos2t
0≦t<2πより-1≦x≦1 cos2t=1-2sin2tだからx+yiの軌跡はy=1-2x2 (-1≦x≦1)
(2) (1)より|z|2=x2+y2=x2+(1-2x2)2=4x4-3x2+1=4(x2-3/8)2+7/16
-1≦x≦1より0≦x2≦1だから|z|2はx2=3/8で最小値7/16、x2=1で最大値2をとり、7/16≦|z|2≦2
よって、√7/4≦|z|≦√2
(3) z=(coss+isins)(sint+icost) (0≦s<2π、0≦t<2π) s=0のときzの軌跡が(1)の曲線で(これをCとする)sを固定してtを動かした時のzの軌跡はCを原点の周りに角sだけ回転して得られる曲線である。
したがって、sを0≦s<2πで動かした時にzが描く図形はCを原点の周りに一回転してできる図形で、(2)の結果に注意するとの赤色部分。(ただしy軸は虚軸とする)


2017.03.08 Wed l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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