2023時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 坑戮

Ⅱ 凱讌

Ⅲ 凶矜

Ⅳ 嫣嬋

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 広原を竹箒で掃く

Ⅱ 大巧は巧術無し

Ⅲ 重熙累洽

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 死諌-諌める

Ⅱ 舒疾-舒やか

Ⅲ 託諷-諷めかす

特別問題A~高校数学~

sinθ=tとする。sin5θをtの整式で表した時のt3の係数を求めよ。 [奈良県立医科大]

特別問題B~高校数学~

nを2以上の自然数とする。

(1) nが素数または4のとき、(n-1)!はnで割り切れないことを示せ。
(2) nが素数でなくかつ4でもないとき、(n-1)!はnで割り切れることを示せ。 
[東京工大]

2023時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 坑戮・・・こうりく
意味:穴に埋め殺す。

Ⅱ 凱讌・・・がいえん
意味:和楽して宴すること。なごやかな宴会。

Ⅲ 凶矜・・・きょうきょう
意味:災いがあり危ないこと。

Ⅳ 嫣嬋・・・えんせん
意味:にこやかに笑うさま。あでやかに笑う様子。

四字熟語・諺

Ⅰ 広原を竹箒で掃くよう・・・ひろはら(を)たけぼうき(で)は(くよう)
意味:非常に簡略であることのたとえ。おおざっぱにすること。

Ⅱ 大巧は巧術無し・・・たいこう(は)こうじゅつな(し)
意味:それとわかるような術を用いる人は、まだまだ未熟であるということ。

Ⅲ 重熙累洽・・・ちょうきるいこう
意味:天子の功績が積み重なって、その恩恵が広く行き渡ること。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 死諌-諌める・・・しかん-いさ(める)
意味:死ぬことによって君主を諌めること。

Ⅱ 舒疾-舒やか・・・じょしつ-ゆる(やか)
意味:ゆるやかなことと、はやいこと。

Ⅲ 託諷-諷めかす・・・たくふう-ほの(めかす)
意味:物事にかこつけて、それとなく気持ちを伝える。

特別問題A~高校数学~

加法定理、2倍角、3倍角の公式により
sin5θ=sin(3θ+2θ)=sin3θcos2θ+cos3θsin2θ=(3sinθ-4sin3θ)(1-2sin2θ)+(4cos3θ-3cosθ)・2sinθcosθ=8sin5θ-10sin3θ+3sinθ+{4(1-sin2θ)-3}・2sinθ(1-sin2θ)=16sin5θ-20sin3θ+5sinθ=16t5-20t3+5t
よって、t3の係数は
-20

特別問題B~高校数学~

(1) nが2以上の素数pのとき、(n-1)!=(p-1)!=1×2×3×・・・×(p-1)で、1,2,3,・・・,p-1はすべて素数pと互いに素であるから(n-1)!はnで割り切れない。
また、n=4のとき(n-1)!は3!=6でn=4で割り切れない。以上の事より、題意は示された。 ■
(2) nが素数でなく4でもないとき、2以上の自然数nは合成数でn=a×b (2≦a≦b≦n-1, a,bは自然数)のように書ける。
(i)a=bのとき、n=a2でn≠4よりa>2であるから1<a<2a<a2
したがって、(n-1)!=1×2×・・・×a×・・・×2a×・・・×(n-1)であるから(n-1)!はa・2a=2nで割り切れる。すなわち、(n-1)!はnで割りきれる。
(ii)a<bのとき、b≦n-1だから(n-1)!=1×2×・・・×a×・・・×b×・・・×(n-1)となるので(n-1)!はab=nで割り切れる。
以上(i)(ii)から、(n-1)!はnで割り切れる。 ■


2017.03.03 Fri l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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