2003時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 染感

Ⅱ 犯色

Ⅲ 狂狂

Ⅳ 美政

レベルⅡ

Ⅰ 鉄硯未だ穿たず

Ⅱ 燕居

Ⅲ 高岫

レベルⅢ

Ⅰ 攘臂疾言

Ⅱ 棰扑

Ⅲ 訇磕

特別問題A~高校数学~

関数f(x)=20(3x+3-x)-3(9x+9-x)-16の最大値と、そのときのxの値を求めよ。 [福岡大]

特別問題B~高校数学~

点Oを中心とする正十角形において、A,Bを隣接する2つの頂点とする、線分OB上にOP2=OB・PBを満たす点Pをとるとき、OP=ABが成立することを示せ。 [京都大]

2003時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 染感・・・せんかん
意味:今までのやり方にとらわれて、新しい考えが生じない。

Ⅱ 犯色・・・はんしょく
意味:君主が顔色を変えても構わず諌める。

Ⅲ 狂狂・・・きょうきょう
意味:気がくるって本性を失うさま。

Ⅳ 美政・・・びせい
意味:りっぱな政治。

レベルⅡ

Ⅰ 鉄硯未だ穿たず・・・てっけんいま(だ)うが(たず)
意味:志を堅くして業を改めないたとえ。

Ⅱ 燕居・・・えんきょ
意味:暇でのんびりしていること。くつろいで休息すること。

Ⅲ 高岫・・・こうしゅう
意味:高い山の峰。

レベルⅢ

Ⅰ 攘臂疾言・・・じょうひしつげん
意味:腕まくりして、早口でしゃべる。非常に得意なさま。

Ⅱ 棰扑・・・すいぼく
意味:罪人を杖で打つこと。また、その杖。

Ⅲ 訇磕・・・こうかい
意味:水の流れが岩にあたって出す音などの、大きな音のさま。

特別問題A~高校数学~

3x+3-x=tとおくと、9x+9-x=32x+3-2x=(3x+3-x)2-2・3x・3-x=t2-2
3x・3-x≧2√(3x・3-x)=2であるから、t≧2 等号成立は3x=3-x x=-x ∴x=0
よって、元の関数f(x)は20t-3(t2-2)-16=-3t2+20t-10 (t≧2)となる。これをg(t)とおくと、g(t)=-3(t-10/3)2+70/3
t≧2であるからt=10/3のとき最大値70/3をとる。このときxは3x+3-x=10/3 3x=uとおくとu+1/u=10/3より3u2-10u+3=0
(3u-1)(u-3)=0 これよりu=1/3,3 よってx=-1,1 したがって、f(x)は
x=±1のとき最大値70/3

特別問題B~高校数学~

∠AOB=36°である。OA=OB=l、OP=xとおく。OP2=OB・PBからx2=l(l-x) ゆえにx2+lx-l2=0・・・①
次に辺OB上に∠OAP'=36°となる点P'をとり、OP'=yとおく。∠OAB=∠OBA=(180-36°)/2=72°であるから∠P'AB=72°-36°=36°
よって△ABP'∽△OAB したがって、AB:BP'=OA:OB
また、AB=AP'=OP'=y ゆえにy:(l-y)=l:y よって、y2=l2-ly ゆえにy2+ly-l2=0
①-②からx2-y2+l(x-y)=0 (x-y)(x+y+l)=0 l>0,x>0,y>0であるからx-y=0すなわちx=y
したがって、点Pと点P'は一致し、OP=ABとなる。 ■


2017.02.11 Sat l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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