1998時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 人流

Ⅱ 師父

Ⅲ 融釈

Ⅳ 氷炭相愛す

レベルⅡ

Ⅰ 瓶水を移す

Ⅱ 留寓

Ⅲ 阿堵物

レベルⅢ

Ⅰ 鞠躬如

Ⅱ 光輝燦然

Ⅲ 盥耳

特別問題A~高校数学~

放物線y=x2-4x+5の焦点の座標、および準線の方程式を求めよ。 [東京農工大]

特別問題B~高校数学~

正の整数bに対してとおき、1以上n以下のすべての奇数の積をAnとする。

(1) log2n以下の最大の整数をNとするとき、2NAnSnは奇数の整数であることを示せ。
(2) Sn=2+m/20となる正の整数の組(m,n)をすべて求めよ。
(3) 整数aと0≦b<1をみたす実数bを用いてA20S20=a+bと表すとき、bの値を求めよ。 
[大阪大]

1998時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 人流・・・じんりゅう
意味
①:同類の人。仲間。
②:人を評論する。

Ⅱ 師父・・・しふ
意味
①:先生。師匠。
②:僧侶や道士などの敬称。

Ⅲ 融釈・・・ゆうしゃく
意味
①:解きほぐす。解ける。
②:問題点・疑いなどがさっぱりと解ける。

Ⅳ 氷炭相愛す・・・ひょうたんあいあい(す)
意味:性質の互いに反対なものが助け合うことのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 瓶水を移す・・・ぴょうすい(を)うつ(す)
意味:師から弟子に法を伝授することをいう。

Ⅱ 留寓・・・りゅうぐう
意味:他郷にとどまっていること。

Ⅲ 阿堵物・・・あとぶつ
意味:金銭。お金。

レベルⅢ

Ⅰ 鞠躬如・・・きっきゅうじょ
意味:身をかがめて、つつしみかしこまること。

Ⅱ 光輝燦然・・・こうきさんぜん
意味:非常に鮮やかで光り輝くさま。

Ⅲ 盥耳・・・かんじ
意味:汚れた耳を洗い清める。

特別問題A~高校数学~

y=x2-4x+5=(x-2)2+1 よって(x-2)2=y-1
これは放物線x2=yをx軸方向に2、y軸方向に1だけ平行移動したものである。x2=yはx2=4・y/4と変形できるからその焦点は(0,1/4)、準線はy=-1/4である。
したがって、求める放物線の焦点、準線は 
焦点(2,5/4)、準線y=3/4

特別問題B~高校数学~

(1) N≦log2n<N+1から2N≦n<2N+1・・・① このとき1以上n以下の整数kは0≦a≦Nを満たす整数aと1≦b≦nを満たす奇数bを用いてk=2abと表され、2NAn・1/k=2NAn/2ab=2N-a・An/b
したがって0≦a≦N-1のとき2NAn/kは偶数であり、a=Nのときb=1、k=2Nで2NAn/k=Anは奇数である。
よって、2NAnSnはn-1個の偶数と1個の奇数の和であるから奇数である。 ■
(2) 2NAnSn=cとおくと、(1)よりcは奇数である。SnがSn=2+m/20(mは正の整数)・・・②と表されるとき、2NAn(2+m/20)=c ∴2NAn(40+m)=22・5c
両辺の因数2の指数を比較すると2≧N ゆえに①からn<2N+1≦23=8 ∴n≦7
また、Sn=2+m/20>2であり、S1=1、S2=3/2、S3=11/6、S4=25/12であるからn≧4である。
したがって、Snが②で表されるのはnが4≦n≦7の範囲にあるときである。S4=25/12=2+1/(3・4)、S5=137/60=2+17/(3・20)、S6=49/20=2+9/20、S7=363/140=2+83/(7・20)
よって、②を満たす整数の組(n,m)は(6,9)
(3) A20S20=A20(1+1/2+1/3+…+1/20)=A20(1+1/3+1/5+…+1/19)+A20/2(1+1/2+…+1/10)において、前半部分は10個の奇数の和であり、後半部分はさらに2つに分けるとA20/2(1/3+1/5+1/7+1/9)+A20S5/4となる。前半部分は5個の奇数の和の1/2であるから、整数と1/2の和である。後半部分は(2)とS5の値を用いてA20S5/4=1/4・A20・137/60=(16・9-7)・7・9・11・13・15・17・19/16
この分子をmod16の合同式で計算すると(16・9-7)・7・9・11・13・15・17・19≡(-7)・7・(-7)・(-5)・(-3)・(-1)・1・3≡(-5)・7・9・49≡(-5)・7(-7)・1≡5・49≡5(mod16)
したがって1/4・A20S5は整数と5/16の和である。以上により、A20S20=a+b(aは整数、0≦b<1)と表すとき、b=1/2+5/16=
13/16


2017.02.06 Mon l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

コメント

コメントの投稿