1994時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 検押

Ⅱ 極所

Ⅲ 盟約

Ⅳ 光彩奪目

レベルⅡ

Ⅰ 懐緬

Ⅱ 株蔓

Ⅲ 沈香亭畔千株の石

レベルⅢ

Ⅰ 擠陥讒誣

Ⅱ 斫鱠

Ⅲ 泬寥

特別問題A~高校数学~

点Pを正三角形ABCの内部の点とする。点Pから辺BC,CA,ABに引いた垂線とそれら3辺の交点をそれぞれD,E,Fとする。

(1) PE<PDならばFE<FDであることを示せ。
(2) △DEFが正三角形なら、点Pは正三角形ABCの重心であることを示せ。 
[京都教育大]

特別問題B~高校数学~

点Oを原点とする複素数平面上で、2つの複素数α=√2+√2i、β=α3を表す点をそれぞれA,Bとする。そのとき、次の各問に答えよ。

(1) ∠AOBを求めよ。
(2) 3つの線分の比OA:OB:ABを求めよ。
(3) 3点O,A,Bを通る円の方程式を複素数zを用いて表せ。 
[宮崎大]

1994時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 検押・・・けんおう
意味:取り締まる。

Ⅱ 極所・・・きょくしょ
意味:行き着く場所。

Ⅲ 盟約・・・めいやく
意味:誓って約束しあう。また、その約束。

Ⅳ 光彩奪目・・・こうさいだつもく
意味:目を見張るばかりの美しい輝きやいろどり。

レベルⅡ

Ⅰ 懐緬・・・かいめん
意味:遠方の者や、昔のことを思う。また、その心。

Ⅱ 株蔓・・・しゅまん
意味:関係者を芋づる式に逮捕する。

Ⅲ 沈香亭畔千株の石・・・ちんこうていはんせんしゅ(の)いし
意味:人の世の移ろいやすいことにたとえる。

レベルⅢ

Ⅰ 擠陥讒誣・・・せいかんざんぷ
意味:悪意を持って人をおとしいれ、無実の罪を言い立てる。

Ⅱ 斫鱠・・・しゃくかい
意味:なます。また、鱠を作ること。

Ⅲ 泬寥・・・けつりょう
意味:むなしいさま。からりとしてなにもないさま。また、からりと晴れたさま。

特別問題A~高校数学~

(1) ∠DPE=∠DPF=∠EPF=120° △PDFにおいて、余弦定理よりFD2=PF2+PD2-2PF・PDcos120°=PF2+PD2+PF・PD・・・①
同様にEF2=PF2+PE2+PF・PE・・・②
①、②よりFD2-EF2=PD2-PE2+PF(PD-PE)=(PD-PE)(PD+PE+PF)
PD+PE+PF>0であるからPD>PEならばFD2>EF2 すなわちFD>FE ■
(2) △DEFは正三角形であるからDE=EF=FD 一方、(1)よりFD2-EF2=(PD-PE)(PD+PE+PF)であるからPD=PE
同様にPE=PFであるから、PD=PE=PF。よって、点Pは△DEFの外心である。また、AB⊥PF,AC⊥PE,BC⊥PDであるから、△DEFの外接円は△ABCに内接する。
よって、点Pは△ABCの内心でもある。△ABCは正三角形であるから、内心と重心は一致する。
ゆえに、点Pは△ABCの重心である。 ■

特別問題B~高校数学~

(1) α=√2+√2i=2(cos45°+isin45°)、β=α3=8(cos135°+isin135°)=4√2+4√2i
∴∠AOB=135°-45°=90°
(2) OA=2、OB=8 AB=√(OA2+OB2)=√68=2√17
よって、OA:OB:AB=1:4:√17
(3) △AOBは直角三角形であるから求める円は辺ABの中点(α+β)/2を中心とし、AB/2を半径とする円である。(α+β)/2=(-3√2+5√2i)/2、AB/2=√17
よって、求める円の方程式は
|z-(-3√2+5√2i)/2|=√17


2017.02.02 Thu l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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