1987時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 腹我

Ⅱ 転限

Ⅲ 囚虜

Ⅳ 山中暦日

レベルⅡ

Ⅰ 兼毘

Ⅱ 屏語

Ⅲ 艶福家

レベルⅢ

Ⅰ 胆甕の如し

Ⅱ 撐抉

Ⅲ 摽末

特別問題A~中学数学~

3%の食塩水400gに5%の食塩水をよく混ぜてから水を40g蒸発させたら4%の食塩水ができた。5%の食塩水は何g混ぜればよいか求めなさい。 [西武学園文理高]

特別問題B~物理~

放射性炭素(14C)や放射性カリウム(40K)のようなラジオアイソトープは、考古学試料や地質試料の年代測定に用いられる。
閉じた系に含まれる一定量のラジオアイソトープについて、その単位時間あたりの壊変率(dNt/dt)は残存原子数(Nt)に比例することが知られている。
dNt/dt=-λNt
ここでλは着目するラジオアイソトープの壊変定数で、半減期(T1/2)との関係はT1/2・λ=ln2=0.693で与えられている。

(1) 時刻t1と時刻t2(t2>t1)の間に壊変した原子数ΔNを、t=0のときの原子数N0を用いて導け。
(2) このΔNが、-(dNt/dt)×(t2-t1)に等しくなるには、どのような条件が必要か。
(3) 放射性カリウム(T1/2=1.26×109年)は、同位体存在比が0.0118%であるが、壊率の89%がβ-崩壊で40Caへ、11%は電子捕獲で40Arに変換される。40Arが生成する反応だけに着目した際の半減期を求めよ。
(4) カリウムを重量で3%含む岩石1gが、最初Arガスを全く含まなかったとして、107年経過したとき、岩石内部に標準状態で何ccの40Arガスが含まれるか。但し、アボガドロ定数=6.02×1023とする。 
[東京大学院]

1987時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 腹我・・・ふくが
意味:我を抱く。我を懐にして抱くこと。

Ⅱ 転限・・・てんげん
意味:日延べすること。

Ⅲ 囚虜・・・しゅうりょ
意味:敵に捕らわれること。また、その人。

Ⅳ 山中暦日・・・さんちゅうれきじつ
意味:俗世を離れて悠々と暮らすこと。

レベルⅡ

Ⅰ 兼毘・・・けんぴ
意味:他のこととあわせ助けること。

Ⅱ 屏語・・・へいご
意味:ひそひそばなし。人をしりぞけてひそかに語る。

Ⅲ 艶福家・・・えんぷくか
意味:多くの女性に愛され慕われる男性。

レベルⅢ

Ⅰ 胆甕の如し・・・たんかめ(の)ごと(し)
意味:肝っ玉の太いことをいうたとえ。

Ⅱ 撐抉・・・とうけつ
意味:ささえかかげる。

Ⅲ 摽末・・・ひょうまつ
意味:刀の切っ先。きわめてわずかなことのたとえ。

特別問題A~中学数学~

5%の食塩水をxgまぜたとする。4%の食塩水は400+x-40=360+xできる。食塩の量に着目して方程式を作ると
400×3/100+5x/100=4/100・(360+x) これを解くと x=240gとなる。

特別問題B~物理~

※exをexp(x)と表すことにする。

(1) 与式からN=N0e-λt=N0(1/2)t/T1/2 N1=N0exp(-λt1) N_2=N0exp(-λt2)
よって、ΔN=N1-N2N0(exp(-λt1)-exp(-λt2))
(2) -(dN/dt)t1(t2-t1)=λN0exp(-λt1)(t2-t1) ΔN=N0exp(-λt1){1-exp(-λ(t2-t1))}
λ(t2-t1)<<1 すなわちt2-t1<<Tのとき、ΔN≒N0exp(-λt1)[1-{1-λ(t2-t1)}]=λN0exp(-λt1(t1-t2))
(3) 全壊変定数λはλ=0.11λ+0.89λ
ECによる部分壊変定数、部分半減期はそれぞれλEC=0.11λ=0.11×0.693/(1.26×10^9)=6.05×10-11
TEC=0.693/(6.05×10-11)=1.15×1010
(4) Arの体積は(1×0.03)/40×1.18×10-4×exp(-6.05×1011×107)×0.11×22.4×103
0.000218cc


2017.01.26 Thu l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

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