1981時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 報賽

Ⅱ 鼠蹊部

Ⅲ 殷実

Ⅳ 殷軫

Ⅴ 傅佐

Ⅵ 樗蒲

Ⅶ 比諌

Ⅷ 沐恩

Ⅸ 梳盥-梳る

Ⅹ 按牘-按べる

特別問題A~中学数学~

関数y=x2のグラフ上に2点A,Bがあり、Aのx座標は1/2-√3、Bの座標は1/2+√3である。線分ABの中点をMとし、Mを通りABに垂直な直線と関数y=x2のグラフとの交点のうち、x座標が負である方の点をCとおく。

(1) 点Mの座標と線分ABの長さを求めよ。
(2) 点Cの座標を求めよ。
(3) 三角形ABCの3辺の長さの比AB:BC:CAを求めよ。 
[開成高]

特別問題B~高校数学~

△ABCを一辺の長さ6の正三角形とする。さいころを3回振り、出た目を順にX,Y,Zとする。出た目に応じて点P,Q,Rをそれぞれ線分BC,CA,AB上に BP=X/6・BCCQ=Y/6・CAAR=Z/6・ABを満たすように取る。

(1) △PQRが正三角形になる確率を求めよ。
(2) 点B,P,Rを互いに線分で結んでできる図形をT1、点C,Q,Pを互いに線分で結んでできる図形をT2、点A,R,Qを互いに結んでできる図形をT3とする。T1,T2,T3のうちちょうど2つが正三角形になる確率を求めよ。
(3) △PQRの面積をSとし、Sのとり得る値の最小値をmとする。mの値およびS=mとなる確率を求めよ。 
[東京工大]

1981時間目模範解答

Ⅰ 報賽・・・ほうさい
意味:祈願が成就したお礼に神仏に参拝すること。

Ⅱ 鼠蹊部・・・そけいぶ
意味:腹部と接する下肢の内側。

Ⅲ 殷実・・・いんじつ
意味:充満して豊かなこと。

Ⅳ 殷軫・・・いんしん
意味:人数が多くてにぎやかなこと。

Ⅴ 傅佐・・・ふさ
意味:そばについていて上の人を助けること。

Ⅵ 樗蒲・・・ちょぼ、かりうち
意味:平たい楕円形の采をうって勝負を争う博打。

Ⅶ 比諌・・・ひかん
意味:近づき親しんで諌める。一説に事柄を比べて諌める。

Ⅷ 沐恩・・・もくおん
意味:恩をこうむる。恵みを受けること。

Ⅸ 梳盥-梳る・・・そかん-くしけず(る)
意味:髪をくしけずり手を洗う。

Ⅹ 按牘-按べる・・・あんとく-しら(べる)
意味:取り調べを必要とする書類や手紙。

特別問題A~中学数学~

(1) {(1/2-√3)+(1/2+√3)}÷2=1/2 {(1/2-√3)2+(1/2+√3)2}÷2=13/4
ゆえに、M(1/2,13/4) また、直線ABの傾きは1であるからAB={(1/2+√3)-(1/2-√3)}×√2=2√6
(2) 中点Mを通り線分ABに垂直な直線の式はy=-x+15/4
これとy=x2によりx=3/2、-5/2 ゆえにC(-5/2,25/4)
(3) AM:CM=√6:3√2=1:√3
したがって、△ABCは正三角形であることがわかるから、
AB:BC:CA=1:1:1

特別問題B~高校数学~

(1) △PQRが正三角形となるための必要十分条件はX=Y=Zだから、求める確率は6/631/36
(2) T1とT2のみが正三角形となる条件はX=6-Z≠0,Y=6-X≠0,Z=6-Y
よってY=Z=6-XかつX≠3,6 ゆえに(X,Y,Z)=(1,5,5),(2,4,4),(4,2,2),(5,1,1)
よって、求める確率は他も同様にして4×3/631/18
(3) △PQRの面積はS=△ABC-(△BPR+△CQP+△ARQ)=1/2・62・sin60°-1/2・{X(6-Z)+Y(6-X)+Z(6-Y)}sin60°=√3/4・{36-(6X+6Y+6Z-XY-YZ-ZX)}
ここで、F=6X+6Y+6Z-XY-YZ-ZX={6-(Y+Z)}X+6(Y+Z)-YZとおくと、Sが最小値の時Fは最大になる。
[1]6-(Y+Z)>0すなわちY+Z<6のとき、F≦{6-(Y+Z)}・6+6(Y+Z)-YZ=36-YZ≦35 等号はY=Z=1のとき成り立つ。
[2]6-(Y+Z)=0すなわちY+Z=6のとき、F=36-YZ=36-Y(6-Y)=(Y-3)2+27≧31 等号はY=5のとき成り立つ。
[3]6-(Y+Z)<0すなわちY+Z>6のとき、F≦{6-(Y+Z)}・1+6(Y+Z)-YZ=5(Y+Z)-YZ+6=(5-Z)Y+5Z+6
(ア)1≦Z≦4のときF≦(5-z)・6+5Z+6=36-Z≦35 等号はZ=1のみ成り立つ。
(イ)Z=5のとき、F=31
(ウ)Z=6のとき、F=-Y+36≦35 等号はY=1のとき成立する。
[1],[2],[3]よりFの最大値は35 したがって、m=minS=√3/4・(36-35)=√3/4
また、m=√3/4となるとき(X,Y,Z)=(6,1,1),(1,6,1),(1,1,6)のときであるから、求める確率は3/63
1/72


2017.01.20 Fri l 漢検一級講習 l COM(0) l top ▲

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